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Laplace operator in Kugelkoordinaten

Universität / Fachhochschule

19:36 Uhr, 01.03.2023

hallo gemeinsam.
ich frage mich warum in der Herleitung zum Laplace operator in Kugelkoordinaten ( qudev.phys.ethz.ch/static/content/science/BuchPhysikIV/PhysikIVap6.html

\frac{d r}{d x} = s i n (ϑ) c o s (φ)

sein soll. Wobei doch oben steht, dass

x = r s i n (ϑ) c o s (φ)

entspricht. Demnach sollte doch

\frac{d x}{d r} = s i n (ϑ) c o s (φ)

sein.
Vielen Dank für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

21:34 Uhr, 01.03.2023

12:08 Uhr, 03.03.2023

Hallo,

es gilt auch:

r = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \Rightarrow

\frac{\partial r}{\partial x} = \frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} \cdot 2 \cdot x = \frac{r sin (θ) cos (φ)}{r}

Gruß pwm

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