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Lennard-Jones-Potential berechnen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differenzieren, Lennard-Jones Potential

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t-jones

t-jones aktiv_icon

15:35 Uhr, 16.01.2009

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Hallo, ich soll in Mathe das Lennard-Jones-Potential berechnen, ich hab keinen Plan, wie ich an die Aufgabe überhaupt herangehen soll. Wäre echt toll, wenn mir jemand helfen könnte. Ich denke, dass es um Extremwert geht, aber irgendwie bringt es mich ja nicht weiter hier eine Ableitung zu bilden, oder? Stehe total auf dem Schlauch.

Also die Aufgabe ist folgende:
Die Funktion V:(0,unendlich)-->R,

V (r) = c \cdot (\frac{1}{r^{12}} - \frac{a}{r^{6}})

ist ein Modell für das Potential eines Teilchens in der Nähe eines Atomkerns.

r > 0

bezeichnet den Abstand des Teilchens vom Atomkern.
Der Term

- \frac{1}{r^{6}}

modelliert die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen (Van-der-Waals-Kräfte), während der Term

+ \frac{1}{r^{12}}

die Abstoßungskräfte approximiert.
Für welchen Abstand

r 0

wird das Potential minimal?
Berechnen Sie

r 0

für

c = 1

und

a = 1.28

.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Nachhilfe in Mathematik

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JensW

JensW aktiv_icon

20:41 Uhr, 16.01.2009

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Aufgabe:
"Für welchen Abstand r0 wird das Potential minimal?"

Was ist das Potential?

v (r) = c (\frac{1}{r^{12}} - \frac{a}{r^{6}})

Woran merkt man dass es minimal wird?

Die Ableitung ist dort Null

0 = \frac{d V (r)}{r} = c (\frac{- 12}{r^{13}} - \frac{- 6 a}{r^{7}})

(\frac{12}{r^{13}} = \frac{6 a}{r^{7}}

2 / a = r^{6}

r = (2 / a)^{1 / 6}

t-jones

t-jones aktiv_icon

20:58 Uhr, 16.01.2009

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Ah, vielen Dank. Da stand ich wirklich total auf der Leitung, ist im Prinzip ja gar nicht so schwer. Mich haben wohl die hohen Potenzen verwirrt...

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