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Leontief-Modell:Wie berechne ich die Marktabgaben?

Schüler

Tags: Inputmatrix, Leontief Modell, Marktabgaben, Produktionsperdiode

davidWG91 aktiv_icon

01:02 Uhr, 22.12.2011

Ich steh vor einer Matheklausur und hab noch Probleme mit dem Leontief-Modell. Nun zum eigentlichen Problem:

Aufgabe 1. Die Unternehmen

W 1, W 2

und

W 3

sind untereinander und mit dem Markt nach dem Leontief-Modell verflochten. Es gelte die Inputmatrix

(3 x 3)

A =

0,5; 0,2; 0,5

0,2; 0,2; 0

0,3; 0,4; 0,2

a)

In der vergangenen Produktionsperiode stellten die drei Unternehmen

260

Einheiten,

160

Einheiten und

200

Einheiten her. Berechnen Sie die jeweiligen Marktabgaben.

b)

Für die kommende Produktionsperiode wird erwartet, dass alle drei Unternhemen jeweils

20

Einheiten an den Konsum abgeben. Wie hoch muss die Produktion jedes Unternehmen sein, um dieser Nachfrage gerecht zu werden? Wie hoch ist dabei der Eigenverbrauch von

W 3

c)

zeigen Sie, dass in diesem Modell jede Nachfrage befriedigt werden kann.

Ich weiß absolut nicht wie ich an diese Aufgaben ran gehen soll und bin über jede Hilfe sehr dankbar und würde es schon als sehr große Hilfe empfinden, wenn mir jemand auch nur einen Aufgabenteil erklären könnte. Möchte nämlich auch nicht zu viel verlangen.
Schonmal ein DANKE im vorraus!!

MfG
David

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michael777 aktiv_icon

22:08 Uhr, 23.12.2011

bitte mal die Inputmatrix A prüfen
die Summe einer Zeile bzw. einer Spalte ist maximal 1
bei Deiner Matrix ist die Summe der ersten Zeile

> 1

a)

der Konsumvektor (bzw. Marktabgabevektor)

\vec{y}

berechnet sich beim Leontiefmodell wie folgt:

\vec{y} = (E - A) \cdot \vec{x}

E

ist die Einheitsmatrix
A ist die Inputmatrix

\vec{x}

ist der Produktionsvektor

\vec{y} = (\begin{matrix} 0.5 & - 0,2 & - 0,5 \\ - 0.2 & 0.8 & 0 \\ - 0.3 & - 0.4 & 0,8 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 260 \\ 160 \\ 200 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 2 \\ 76 \\ 18 \end{matrix})

die Marktabgabe von

W 1

kann nicht negativ sein

b)

hier ist der Konsumvektor

\vec{y} = (\begin{matrix} 20 \\ 20 \\ 20 \end{matrix})

gesucht ist der Produktionsvektor

\vec{x}

die Inputmatrix A ist unverändert

\vec{x} = {(E - A)}^{- 1} \cdot \vec{y}

(inverse Matrix)

Eigenverbrauch von

W_{3} = A_{33} \cdot x_{3} = 0.2 \cdot x_{3}

x_{3}

ist die dritte Komponente des berechneten Produktionsvektors

\vec{x}

A_{33}

ist das Element der dritten Zeile, dritten Spalte der Matrix A

davidWG91 aktiv_icon

21:22 Uhr, 26.12.2011

ohja.. ich sehe gerade das mir ein Fehler unterlaufen ist. Die erste Zeile sieht so aus:

0,5; 0; 0,5

davidWG91 aktiv_icon

21:24 Uhr, 26.12.2011

Danke für die Hilfe!!

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