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Leontief Produktionsfunktion Beispiel?

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Kostenfunktion, Leonteif, Produktionsfunktion

Gordon23 aktiv_icon

14:39 Uhr, 14.06.2014

Hallo:-),

ich habe folgendes Verständnisproblem mit der Leontief Produktionsfunktion:

Aufgabe:

Wie viel Kostet die Herstellung von Erdbeereis?

Zutaten:

300 g

Erdbeeren

200 g

Joghurt

150 g

Sahne

90 g

Zucker

Zubereitung:

1. Eismaschine

15 min

. herunterkühlen
2. Zutaten pürieren
3. Alles

60 min

zu Eis kühlen lassen.

Außerdem dauert der Einkauf

45 min

und das Pürieren

15 min

.

Die genauen Kosten für Lebensmittel, Arbeitszeit und Energie habe absichtlich weggelassen, da ich Sie ja später erst für die Kostenfunktion benötige ( Anderer Aufgabenteil)

Zur Lösung:

Variable/Produktionsfaktor/Einheit

r 1

Erdbeeren in

g

r 2

Sahne in

g

r 3

Joghurt in

g

r 4

Zucker in

g

r 5

Arbeitszeit in

h

r 6

Energie in kWh

Produktionsfunktion:

f (r) = (r 1, ..., r 6) = min (\frac{r 1}{300}, \frac{r 2}{150}, \frac{r 3}{200}, \frac{r 4}{90}, (\frac{5}{2}) \cdot (r 5 - 1), (\frac{5}{2}) \cdot (\frac{r 6 - 0,075}{0,425}))

Die ersten vier Faktoren

(r 1 - r 4)

sind ja Verständlich, ich verstehe nur nicht die letzten beiden Produktionsfaktoren(r5 und

r 6)

Rein logisch würde ich einfach die Arbeitszeit addieren also: 45min Einkauf 15min Pürieren und 1 Stunde warten

= 2

Stunden Arbeitszeit

Daraus würde folgen:

\frac{r 5}{2}

richtig ist aber:

\frac{5}{2} \cdot (r 5 - 1)

Das selbe gilt für den Produktionsfaktor Energie.

Ich komme einfach nicht drauf, ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen.

Besten Dank

LG Gordon

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

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