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Lin. Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Lineare Abhängigkeit, Lineare Unabhängigkeit, Vektoren

Emimi aktiv_icon

22:30 Uhr, 28.01.2008

Hallo, ich hab mal ein paar Fragen bei denen ich nicht so ganz weiter komme:

1. wie liegen alle Pfeile zweier Vektoren zueinander, wenn die beiden Vektoren linear abhängig sind?

2. Wie liegen alle Pfeile mit gemeinsamen Anfangspunkt dreier oder mehrer Vektoren zueinander, wenn diese Vektoren linear abhängig sind?

3. Wie liegen die Pfeile zweier Vektoren zueinander, wenn die beiden Vektoren linear unabhängig sind?

4. Wie liegen die Pfeile mit gemeinsamen Anfangspunkt dreier Vektoren zueinander, wenn diese Vektoren linear unabhängig sind?

Freue mich auf Antwort und danke schonmal im Vorraus!

Sams83 aktiv_icon

22:37 Uhr, 28.01.2008

1. wie liegen alle Pfeile zweier Vektoren zueinander, wenn die beiden Vektoren linear abhängig sind?

- alle Pfeile liegen parallel

2. Wie liegen alle Pfeile mit gemeinsamen Anfangspunkt dreier oder mehrer Vektoren zueinander, wenn diese Vektoren linear abhängig sind?

- liegen in einer Ebene

3. Wie liegen die Pfeile zweier Vektoren zueinander, wenn die beiden Vektoren linear unabhängig sind?

- nicht parallel

4. Wie liegen die Pfeile mit gemeinsamen Anfangspunkt dreier Vektoren zueinander, wenn diese Vektoren linear unabhängig sind?

- sie liegen nicht in einer Ebene, zwei liegen natürlich in einer Ebene, der dritte zeigt dann von dieser Ebene weg in den Raum

Emimi aktiv_icon

22:41 Uhr, 28.01.2008

Vielen Dank! Dann lag ich ja doch gar nicht so schlecht... Danke!

mathefan2 aktiv_icon

21:39 Uhr, 21.11.2009

hallo
könntet ihr mir bitte helfen?

(1)

wie lang sind die seiten sowie die seitenhalbierenden des dreiecks ABC, mit

A (1 | 2 | - 1),

B (- 1 | 10 | 15), C (9 | 6 | - 5)

(2)

prüfen sie,ob alle 3 punkte auf einer geraden liegen:

A (- 1 | - 5 | - 8), B (5 | - 6 | 3), C (19 | - 20 | 9)

(3)

für

r

in der gleichung
vektor

x = (3 | 5 | 1) + r \cdot (1 | 2 | 4)

gilt

- 4 < r < 1

bestimmen sie

A, B

und den mittelpunkt

M

der strecke, wenn die Randwerte die strecke vektor AB begrenzen

lösung

(2) :

es gibt ja 8 möglichkeiten
wie stelle ich die 8 möglichkeiten geschickt auf?

z . b

.
1.

g : x = 0 A + 0 B + r \cdot

Sams83 aktiv_icon

21:50 Uhr, 21.11.2009

Hallo,

zu

(1) :

Weißt Du, wie Du die Länge eines Vektors ausrechnest? Dann musst Du einfach die jeweiligen Vektoren zwischen A und

B, B

und

C, C

und A bestimmen und dann die Länge berechnen.
Für die BEstimmung der Seitenhalbierenden musst Du zunächst den Punkt auf der Seite finden, der die Seite genau in zwei Hälften teilt und dann den Vektor zwischen diesem Punkt und dem gegenüberliegenden Punkt bestimmen.

zu

(2) :

Stelle eine Gerade zwischen Punkt A und

B

auf. Überprüfe dann, ob Punkt

C

diese Geradengleichung ebenfalls erfüllt. Da es nur eine mögliche Gerade zwischen A und

B

gibt, muss

C

wenn dann auch auf dieser Gerade liegen. 8 Möglichkeiten brauchst Du also nicht zu überprüfen. Wenn

C

nicht auf der Gerade von A und

B

liegt, liegt A auch nicht auf der Gerade zwischen

B

und

C,

etc.

zu

(3) :

Setze die Grenzwerte für

r

in die Geradengleichung ein. Das ergibt dann die Punkte A und B.

mathefan2 aktiv_icon

23:12 Uhr, 21.11.2009

danke für deine hilfe

zu(1)

die länge eines vektors bestimme ich doch mit dem satz

d

. pyth.

z . b

A (2 | 3 | 4)

vektor

a = \sqrt{}

2²+3²+4²

= \sqrt{29}

also ist er

\sqrt{29}

lang
was muss ich als nächstes tun?

Sams83 aktiv_icon

10:43 Uhr, 22.11.2009

Hallo,

Ja, der Vektor, der vom Ursprung bis A geht, ist wurzel(29) lang.
Gesucht sind ja aber die Längen des Dreiecks ABC, also musst Du zunächst die Vektoren berechnen, die A mit

B, B

mit

C

und

C

mit A verbinden.

Also Vektor (AB)

= (- 2,8,16)

genauso für Vektor (BC) und Vektor (AC) und dann jeweils die Längen dieser Vektoren bestimmen. Diese sind dann gleich mit den Seitenlängen des Dreiecks.

Ludacris111 aktiv_icon

10:46 Uhr, 22.11.2009

KÖNNT IHR MIR BITTE HELFEN. Diese Aufgabe müsste echt einfach sein. siehe=>ganzrationale Funktionen. hab ich grade reingestellt

DANKE

Ludacris111 aktiv_icon

10:56 Uhr, 22.11.2009

hallo Sams83,

ich hoffe du liest das. bin seit gestern hier angemeldet und brauche unbedingt deine hilfe. du hast ja auch ne echt gute bewertung. schau dir mal bitte diese frage an. danke:

Bitte schnell um Antwort. Müsste eigentlich einfach sein:

AUFGABE:

Eine Brauerei berechnet für die Auslieferung ihrer Getränkekisten mit dem eigenen Verkaufsfahrzeug 0,8€ pro Kiste bei monatlichen Fixkosten von 840€.
Term=0,8x+840€
a)Ein Logistikunternehmen biete die Ausliferung von Getränkekisten für 1,15€ pro Kiste an. Um welchen Betrag lassen sich dadurch die Kosten bei einem monatlichen Absatz von

2500

Kisten senken?

b)Bei welcher Kistenzahl verbilligt sich die Auslieferung um 1000€?

c)Unterbreiten Sie der Brauerei zwei Angebote, sodass sich die Kosten bei einem Absatz von

4000

Kisten um 680€ reduzieren.

BITTE UM HILFE DRINGEND: BITTE BITTE BITTE.
Muss am Morgen das Referat halten. Hab das ganze Wochenende mit dieser Aufgabe verbracht.ich komm aber nicht zu einem Eergebnis. Bitte um HILFE.

DANKE!

Für alle die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

mathefan2 aktiv_icon

20:24 Uhr, 23.11.2009

(1)

was ist wenn ich dan die länge habe
wie rechne ich weiter?

Sams83 aktiv_icon

21:17 Uhr, 23.11.2009

Hast Du auch schon die Länge der Seitenhalbierenden ausgerechnet? Dazu musst Du zunächst die Punkte bestimmen, die die Seite halbieren.

Auf der Strecke AB ist dies der Punkt Vektor

A +

1/2*Vektor(AB) =

= (1,2, - 1) + 0,5 \cdot (- 2,8,16) = (1,2, - 1) + (- 1,4,8) = (0,6,7)

Der Punkt, der auf der Mitte der Strecke

c =

AB liegt, ist also

(0 | 6 | 7)

Die Seitenhalbierende zu

c

berechnet sich dann als Strecke von diesem Punkt (ich nenne ihn mal

S_{c})

zu Punkt

C .

Also:
Vektor

S_{c} C = (0,6,7) - (9 | 6 | - 5) = (- 9,0,2)

Die Länge der Seitenhalbierenden zu

c

ist also wurzel(85).

Ist die Vorgehensweise klar? Wenn nicht, wo gibt's Fragen? Wenn Du alles verstanden hast, kannst Du die Seitenhalbierenden zu den Seiten a und

b

selber bestimmen.

Damit hast Du dann Aufgabe

(1)

gelöst.

mathefan2 aktiv_icon

19:57 Uhr, 24.11.2009

danke für deine hilfe

könntest du mir noch bei der aufgabe helfen?

(2)

prüfen sie,ob alle 3 punkte auf einer geraden liegen:

A (- 1 | - 5 | - 8), B (5 | - 6 | 3), C (19 | - 20 | 9)

Sams83 aktiv_icon

21:33 Uhr, 24.11.2009

Hallo,

ich kopiere nochmal meinen Text aus der ersten Antwort an Dich:

zu

(2) :

Stelle eine Gerade zwischen Punkt A und

B

auf. Überprüfe dann, ob Punkt

C

diese Geradengleichung ebenfalls erfüllt. Da es nur eine mögliche Gerade zwischen A und

B

gibt, muss

C

wenn dann auch auf dieser Gerade liegen. 8 Möglichkeiten brauchst Du also nicht zu überprüfen. Wenn

C

nicht auf der Gerade von A und

B

liegt, liegt A auch nicht auf der Gerade zwischen

B

und

C,

etc.

Ist das von der Überlegung her klar? Wenn nicht, was verstehst Du nicht?
Kannst Du die Gerade zwischen Punkt A und

B

aufstellen?

mathefan2 aktiv_icon

17:47 Uhr, 25.11.2009

also soll ich AB bestimmen?
wie prüfe ich jetzt ob

C

auf AB liegt?

mathefan2 aktiv_icon

17:47 Uhr, 25.11.2009

also soll ich AB bestimmen?
wie prüfe ich jetzt ob

C

auf AB liegt?

Sams83 aktiv_icon

16:51 Uhr, 26.11.2009

Hallo,

Du setzt den Punkt mit Deiner Geradengleichung gleich. Ist das Gleichungssystem erfüllbar, ist der Punkt Punkt Deiner Geraden, wenn nicht, dann nicht.

mathefan2 aktiv_icon

21:03 Uhr, 27.11.2009

hi
danke für deine hilfe
habe jetzt alles verstanden

1.ich habe zwei geraden gegeben und ich soll jetzt berechnen, dass sie windschief sind
ich habe sie gleichgesetzt undes kam raus

5 = 7

ist das ein beweis das sie windschief sind?

2.ich soll den schnittpunkt bestimmen

g 1 : x = (5; 3; 1) + r (1; 0; 2)

g 2 : x = (0; 1; 1) + s (3; 1; 1)

(1)

5 + r = 3 s - - - - \to r = 3 s - 5

(2)

3 = 1 + 2

(3)

1 + 2 r = 1 + 2

(1)

\in (3)

s = \frac{4}{3}

r = - 1

also gibt es doch keinen schnittpunkt oder irre ich mich?
wie wird der schnittpunkt berechnet?

Sams83 aktiv_icon

00:03 Uhr, 28.11.2009

Hallo,

zu deiner ersten Frage:
Wenn Du bei Auflösen Deines Gleichungssystenm auf eine Gleichung stößt, die falsch ist (wie in Deinem Fall

5 = 7)

heißt das, dass deine Gleichungen keinen gemeinsamen Punkt haben.
Sie können also in diesem Fall windschief oder aber parallel sein.

Weißt Du, wie Du einfach und schnell sehen kannst, welcher der beiden Fälle vorliegt?

zu

2 .)

Wenn ich die beiden Geraden gleichsetze, erhalte ich folgendes Gleichungssystem:

5 + r = 3 s

3 = 1 + s

1 + 2 r = 1 + s

bei

(2)

und

(3)

ist Dir irgendein komischer Fehler unterlaufen....

Dann ist es am einfachsten, due zweite Gleichung nach

s

aufzulösen und in (1)einzusetzen. Dann übrprüfen, ob Gleichung

(3)

für die berechneten Variablen

r

und

s

ebenfalls erfüllt ist.

Gibt's Fragen?

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