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Lineare Abbildung Matrizenraum
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Vektorräume
Tags: Linear Abbildung, Vektorraum
 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Sei definiert durch Nun soll ich die Darstellungsmatrix von T bezüglich der kanonischen Basis von finden. Allerdings versteh ich nicht wie ich das ganze für Matrizen machen soll, mit linearen Abbildungen von Vektorräumen bekomm ichs hin. |
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Du musst Matrizenmenge als Vektorraum betrachten, in diesem Fall ist es ein vierdimensionaler Raum, mit Basisvektoren 10 00 00 10 01 00 00 01 |
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Hm, dann würde ich als Ergebnis bekommen, aber das macht doch keinen Sinn oder ? |
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Das ist richtig, wenn man die Basisvektoren in passender Reihenfolge schreibt. Meine Reihenfolge ist ein bisschen anders, in der Basis würde 3 vor 2 in der Diagonale stehen. |
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Und wie rechne ich jetzt mit dieser Darstellungsmatrix ? oO Die Matrixmultiplikation A * B ist doch nur definiert wenn die Spaltenanzahl von A gleich der Zeilenanzahl von B ist. Aber das ist doch für Matrizen aus nicht erfüllt? Oder bin ich jetzt komplett verwirrt. |
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"Und wie rechne ich jetzt mit dieser Darstellungsmatrix ? " Was musst Du rechnen? "Die Matrixmultiplikation A * B ist doch nur definiert wenn die Spaltenanzahl von A gleich der Zeilenanzahl von B ist." Wo kommt jetzt plötzlich Matrixmultiplikation her? :-O "Aber das ist doch für Matrizen aus ℝ2x2 nicht erfüllt? Oder bin ich jetzt komplett verwirrt." Was nicht erfüllt? Natürlich kannst Du zwei Matrizen aus miteinander multiplizieren. Ihre Darstellung als 4-dimensionale Vektoren soll Dich dabei nicht interessieren, das ist eine ganz andere Geschichte. |
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Für diese Aufgabe speziell nichts. Aber mit der Darstellungsmatrix bei Vektorräumen kann ich doch zum Beispiel einen Vektor aus der Definitionsmenge der Abbildung mit der Abbildungsmatrix multiplizieren und erhalte so den Vektor auf den er abgebildet wird. Aber wie geht das jetzt bei dieser Darstellungsmatrix? Ich kann doch keine 2x2 Matrix mit einer 4x4 Matrix multiplizieren? |
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"Aber wie geht das jetzt bei dieser Darstellungsmatrix? Ich kann doch keine 2x2 Matrix mit einer 4x4 Matrix multiplizieren?" Wenn Du schon -Matrizen als Vektoren behandelst, dann musst Du alle diese Matrizen als Vektoren behandeln. D.h. Du schreibst zuerst mal Deine -Matrix als einen -Vektor und dann multiplizierst die Darstellungsmatrix mit diesem Vektor. |
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Hm also kann ich einfach als schreiben? Vielleicht sollte ich mir unser Skript nochmal mehr als durchlesen :-D) |
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Ja, wenn Du Matrizen als Vektoren behandeln musst/willst, dann geht es so. |
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Okay, wie immer danke für die schnelle Hilfe :-) |
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