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Lineare Abbildung, die auf Projektion überprüft

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Linear Abbildung, matriz, Projektion, Projektionsmatrix

LanaElien aktiv_icon

19:47 Uhr, 21.01.2020

Gegeben sei eine lineare Abbildung

f :

ℝ3 —>ℝ3 mit

f (x, y, z) := f (x, y,0)

A)

überprüfen Sie, ob die lineare

A

f

eine Projektion ist.
Wenn ich hier die Def der Projektion anwende (wenn

P

∘

P = P)

Soll ich dann einfach

f (x, y,0)

∘

f (x, y,0) = f (x, y,0)

beweisen? und Wenn ja wie mache ich das denn?
( ∘

:=

Verknüpfung )

B)

Geben Sie die zur Abbildung

f

gehörende Abbildungsmatrix A an
Kann ich es wie folgt beweisen:( Als SPALTENVEKTOREN )

A :=

(ajk) mit

(x 1) (a 11 a 12 a 13) (x 1) (a 11) (a 12) (a 13)

(x 2) = (a 21 a 22 a 23) \cdot (x 2) = (a 21) \cdot x 1 + (a 22) \cdot x 2 + (a 23) \cdot x 3

(x 3) (a 31 a 32 a 33) (x 3) (a 31) (a 32) (a 33)

Als Urbild könnte ich dan einfach

f

nehmen? also

x 1 = x 2 = 1

und

x 3 = 0

? Das ist ja eigentlich

e 1

Standartbasis. Aber irgendwie habe ich das Gefühl, dass es Falsch ist.

C)

Bestimmen Sie die Produktmatrix

A 2 = A \cdot A

Da habe

D)

bestimmen Sie den Kern, das Bild, den Defekt und den Rang der Matrix A
Hier habe ich folgende IDee:

Für Matrix A gilt fx)= A •

x

Ich würde gerne wissen wie ich vorgehen soll.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)