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Lineare Differenzengleichung
Universität / Fachhochschule
Differenzengleichungen
Tags: Differenzengleichung, homogen lineare
 
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Sei die folgende homogene lineare Differenzengleichung gegeben: (∗) fn = −fn−1 14fn−2 24fn−3 ≥ . Zeigen Sie, dass die allgemeine Lo ̈sung von (∗) gegeben ist durch fn · (−3)n · (−2)n · mit Konstanten . Bestimmen Sie fn explizit fu ̈r die Anfangswerte . ist bei nur einsetzen von ? und damit ausrechnen für einen Ansatz wäre ich dankbar Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Am Ende des Beitrags geht es dann wundersamerweise mit den Tiefstellungen der Indizes, während du in der eigentlichen Aufgabenstellung Indizes und Exponenten gleichermaßen achtlos weggebügelt hast: Es muss sowie heißen! |
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ja das heißt auch so, hab jetzt nochmal die Frage bearbeitet. aber wie kann ich zeigen ? |
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> hab jetzt nochmal die Frage bearbeitet. Muss mir entgangen sein - ich sehe nach wie vor oben das unsägliche unbearbeitete Copy+Paste-Geschwurbel. --------------------------------- Zu (a) Die zur Differenzengleichung gehörende charakteristische Gleichung lautet , d.h., mit den drei Lösungen -3, -2 und 4. Nun ist Basislösung der Differenzengleichung für alle Lösungen der charakteristischen Gleichung. Die Linearkombinationen dieser drei linear unabhängigen Basislösungen , und bilden dann die allgemeine Lösung dieser Gleichung. |
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super ,Dankeschön zu ich weiß nicht ob es richtig ist, aber ich habe die Werte in der obigen Formel eingesetzt und somit bekommen. Hab aber das Gefühl, dass es so einfach nicht geht |
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> zu b) ich weiß nicht ob es richtig ist, aber ich habe die Werte in der obigen Formel eingesetzt und somit 788 bekommen. Wovon redest du? In b) sind drei Anfangswerte der Folge vorgegeben, und mit denen sollen die in a) zunächst noch offenen Parameter konkret ausgerechnet werden! Und das geht so: Indem man in die allgemeine Ansatzformel einsetzt und mit den Vorgabewerten gleichsetzt. Das ergibt dann folgendes 3x3-LGLS . |
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das war sehr hilfreich danke |
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