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Lineare Kongruenz bestimmen
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Kongruenz, modulo
 
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Ich habe folgende Aufgaben: Bestimmen Sie alle Element von mit Bestimmen Sie ein so dass die lineare Kongruenz ax genau 4 Lösungen in besitzt. Für habe ich die Elemente ist das richtig? Und bei weiß ich nicht genau wie ich das bestimmen soll. Wenn mir jemand dabei helfen könnte wäre das toll. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, > Für a) habe ich die Elemente {2,6,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50} ist das richtig? Einige sind modulo 12 kongruent, du zählst sie also mehrfach auf. Beispiel: , d.h. mod 12. Die Nachfrage ist eigenartig: Es gibt ja nur 12 modulo 12 nicht kongruente Elemente. Die sind ja schnell ausprobiert. Mit einer Tabellenkalkulation nochmal schneller. Im Grunde geht es darum, mit welchen Elementen man 3 multiplizieren kann, sodass sich Null ergibt: mod 12 Klar: , d.h. es muss für gelten. Daraus ergeben sich die (nicht mehrfach gezählten) Elemente . Schlimmstenfalls kannst du ja wieder probieren. Das Probieren wird dadurch verkürzt, dass du zu 12 teilerfremde Zahlen ausschließen kannst (denn für die gibt es mod 12 multiplikative Inverse, sodass es dann nur genau eine Lösung gibt). Das sind 1;5;7;11. Null fällt wohl auch heraus, sodass nur 2;3;4;6;8;9;10 geprüft werden müssen. Vielleicht hast du mitbekommen, wie es zur Anzahl von 3 Lösungen bei a) gekommen ist?! Damit kann man weiter reduzieren. (Im Endeffekt gibt es wohl aber keine Lösung für b), soweit ich das korrekt überblicke. Das liegt aber an der Zahl 8.) Mfg Michael |
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Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Damit hast du mir sehr geholfen.:-) |
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