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Lineares Gleichungssystem [Leon Tief Modell]

Schüler Gymnasium,

Tags: Gauss, Leontief-Modell, LGS

BQyuu aktiv_icon

20:50 Uhr, 09.11.2012

Hallo zusammen, ich bräuchte mal Hilfe zu einer Aufgabe.
Es handelt sich um ein LGS innerhalb des Leon-Tief Modells, dass es zu lösen gilt.
Normalerweise kann ich LGS'e lösen, aber es sind ein paar Dinge vorhanden, die ich bis dato nicht kenne und mein Schulbuch gibt mir auch keine Musterlösung, da die Aufgabe vom Lehrer zustätzlich als Ergänzung zum Unterricht gedruckt wurde.

Ich habe meine Aufgabe mal in Paint gezeichnet und hochgeladen.

Ich soll per LGS den Konsumvektor

(y)

und den Produktionsvektor

(x)

errechnen!

Aber ich habe keine Ahnung wie. Beim LGS muss man ja eine Koeffizientenmatrix erstellen und eine erweitere Koeffezientenmatrix.
Mein Ansatz wäre, die Einheitsmatrix

(E)

minus

(A)

zu nehmen und als Matrix aufzustellen, und rechst daneben die erweiterte Koffez.-matrix

(y)

hinzuschreiben.

Aber was passiert dann mit dem x-Vektor? Der muss doch auch irgendwie einbezogen werden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michael777 aktiv_icon

20:57 Uhr, 09.11.2012

(\begin{matrix} + 0,8 - 0,6 - 0,4 \\ - 0,1 + 0,8 - 0,1 \\ - 0,1 - 0,1 + 0,6 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 X_{B} \\ X_{B} \\ X_{C} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 18 \\ Y_{B} \\ 9 \end{matrix})

Matrix mit dem x-Vektor multiplizieren:

1,6 x_{B} - 0,6 x_{B} - 0,4 x_{C} = 18

- 0,2 x_{B} + 0,8 x_{B} - 0,1 x_{C} = y_{B}

- 0,2 x_{B} - 0,1 x_{B} + 0,6 x_{C} = 9

dieses LGS lässt sich vereinfachen
es sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten
damit kann also

x_{B}, x_{C}

und

y_{B}

berechnet werden

schaffst Du den Rest alleine ?

meine Lösung:

x_{B} = 30

x_{C} = 30

y_{B} = 15

BQyuu aktiv_icon

21:07 Uhr, 09.11.2012

Super Danke :-)

Ja, den Rest kann ich jetzt alleine lösen.
War ja anscheinend doch simpel, aber man muss ja erstmal
drauf kommen bzw. es mal gemacht haben.

Vielen Dank! ;-)

Erin02 aktiv_icon

16:00 Uhr, 07.03.2013

Hey.
Ich bin bei der selben Aufgabe und konnte die

E - A

mal den Konsumentenvektor super berechnen. Jedoch hab ich keine Ahnung wie ich das LGS aufstellen soll, ich komme einfach nicht auf die Lösung von

30, 30

und

15,

mein Lehrer hat uns als hilfestellung die selbe Lösung gegeben, aber ich krieg das LGS nicht richtig aufgestellt.
Hoffe mir kann jemand helfen.

BQyuu aktiv_icon

21:42 Uhr, 07.03.2013

Ich stöber in meiner alten Mappe mal nach.

BQyuu aktiv_icon

22:01 Uhr, 07.03.2013

So hab meine Unterlagen für dich eingescannt und die Datei hochgeladen. Hoffe, dass du es jetzt verstehst.

Gehst du auch auf ein berufliches Gymnasium, weil sind schon spezielle Aufgaben die du hast^^

http//www.file-upload.net/download-7299751/mathe-Mrz-.zip.html

Erin02 aktiv_icon

15:46 Uhr, 08.03.2013

Ja ich gehe auch auf ein berufliches Gymnasium ^^
Zum Glück nicht mehr lange, Abi steht nämlich vor der Tür.

Dankeschön das du dir die Mühe gemacht hast, deine alten Unterlagen zu durchstöbern, iwie hatte ich mir an dieser Aufgabe die Zähne ausgebissen, obwohl die ja eigentlich, wenn man weiß wie es geht, einfach ist :-D)

Erin02 aktiv_icon

15:47 Uhr, 08.03.2013

Ach und jetzt habe ich die Aufgabe verstanden ;-)
Dankeschön nochmal!

BQyuu aktiv_icon

18:42 Uhr, 08.03.2013

Hab ich gerne gemacht. Ich weiß nur zu gut, wie man sich fühlt, wenn man vor einer Matheaufgabe steht und am verzweifeln ist.

Ich wünsche dir ein angenehmes Wochenende und uns viel Erfolg beim Abi ;-)

Erin02 aktiv_icon

20:12 Uhr, 08.03.2013

Dankeschön, das wünsch ich dir auch ;-) und irgendwie wird das mit den Prüfungen schon klappen (muss ja ^^)

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