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Lineares Gleichungssystem ->nichttriviale Lösungen

Universität / Fachhochschule

angewandte lineare Algebra

Tags: Lineares Gleichungssystem, nichttriviale Lösungen

arohma aktiv_icon

21:22 Uhr, 29.01.2012

Ich habe folgendes Gleichungssystem:

x+y+az=0

3 x - 3 y + z = 0

- x + 2 y - z = 0

Die Aufgabe lautet:für welchen Wert von a hat das Gleichungssystem nicht triviale Lösungen?Ich habe für

a = - 1

ausgerechnet und weiter mit Gauß - bin auf folgendes ergebnis gekommen

11 - 1

03 - 2

03 - 2

Meine Frage:wie kriege ich die Lösungen für

x, y, z

raus? Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

DerDepp aktiv_icon

22:05 Uhr, 29.01.2012

Hossa ;-)

Dein Gleichungssystem lautet in Matrixschreibweise:

(\begin{array}{c} 1 & 1 & a \\ 3 & - 3 & 1 \\ - 1 & 2 & - 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}) = \vec{0}

.

Wenn die Matrix invertierbar ist, kann man sie auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen von links multiplizieren und übrig bleibt die ungeliebte triviale Lösung

(x, y, z) = \vec{0}

. Für nicht-triviale Lösungen darf die Matrix also nicht invertierbar sein. Eine quadratische Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich 0 ist. Mit anderen Worten, sie ist nicht invertierbar, wenn ihre Determinante gleich 0 ist.

Es riecht also, die Determinante der Matrix zu berechnen und gleich 0 zu setzen. Das resultierende a ist die gesuchte Antwort.

Ok?

rundblick aktiv_icon

22:24 Uhr, 29.01.2012