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Linearität nachweisen

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Basen, Injektivität, Isomoprhimus, Lineare Algebra, Linearität, surjektivität

 
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Alina0909

Alina0909 aktiv_icon

19:51 Uhr, 15.07.2024

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Hallo,
ich hab eine Frage zum berechnen der Linearität in diesem Beweis. Ich verstehe die Additivität und Homogenität, jedoch hab ich Probleme die Rechnung durchzuführen. Könnte jemand de Rechnung durchführen und erklären?

Vielen Dank für eure Hilfe !

Screenshot 2024-07-15 194530

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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michaL

michaL aktiv_icon

20:04 Uhr, 15.07.2024

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Hallo,

weißt du, dass für eine Matrix A=(ai,j)1≤i≤m,1≤j≤n und den Standardbasisvektor e1:=(10⋮0) die folgende Gleichung gilt: A⋅e1=(a1,1⋮am,1)

(Kurz: Das Bild des ersten Standardbasisvektors ist gleich der ersten Spalte von A.)

(Entsprechende Gleichungen für die anderen Standardbasisvektoren!)

Mit diesem Wissen sollte die Linearität leicht nachweisbar sein.

Mfg Michael
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