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Linienschwerpunkt bei einfacher Linie

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Linienschwerpunkt, Pappus Guldin'sche Regel, Technische Mechanik

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21:39 Uhr, 29.03.2010

Hallo,
ich schau mir gerade alte Klausuren an und bin über SChwerpunktsberechungen gestolpert und die versteh ich nicht ganz.

Beispielsweise muss ich hier screencast.com/t/MWVjYWJm
jeweils 4 Linienschwerpunkte yi berechnen und die Teillängen Li.
Li ist ja klar, genauso wie der SChwerpunkt von Linie 2 und 4. Aber wie ist der Linienschwerpunkt

z . B

. bei 1 oder 3?
Ich habe in meinem Skript nur komplizierte Formeln gefunden, mit denen ich nichts anfangen kann. Ich bin mir sicher, dass das einfach gehen muss.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

anonymous

12:47 Uhr, 30.03.2010

Hallo
Für die Linien 2 und 4 hast du wahrscheinlich schon erkannt, dass sie symmetrisch um die Symmetrieachse

y = 5 \cdot a

sind. Folglich liegt der Linienschwerpunkt auf

y_{2} = y_{4} = 5 \cdot a .

Die Linien 1 und 3 sind nicht viel schwerer. Es sind gerade Strecken. Folglich liegt ihr Linienschwerpunkt in der Mitte der Strecken.
Also:

y_{1} = 2.5 \cdot a

y_{3} = 7.5 \cdot a

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16:29 Uhr, 30.03.2010

Ok vielen Dank,
ich habe die Pappus Formeln mal nachgeschaut und das scheint nichts weiter zu sein als das Rotationsvolumen wie in der Mathematik, glaube ich.

jetzt habe ich bei

c)

Gesamtoberfläche 2 Ansätze. Welcher davon ist richtig? Ich glaube man muss den Querschnitt um 2*pi(360°) um den Punkt

2 a

rotieren und dann hat man die Ao. Ich habe leider keine Lösungen dazu.

siehe bild

anonymous

12:20 Uhr, 31.03.2010

Die Oberfläche von Rotationskörpern kann gerechnet werden, als:

A =

Querschnitts-Umfang

\cdot

Rotationsweg des Linienschwerpunkts des Umfangs
Und der Linien-Schwerpunkt liegt - wie gesagt, wegen Symmetrie - auf

y = 5 \cdot a .

Und - auf die Details aufgepasst! Für die Oberfläche, in welcher Potenz liegt da das "a" vor ?...

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12:59 Uhr, 31.03.2010

stimmt, heißt ja dann

a^{2}

. Sowas ist ein fieser Punktabzug

also das ergebnis ist ca.

770 a^{2}

anonymous

13:05 Uhr, 31.03.2010

stimmt!

D . h

. numerisch komme ich auf

A = 768 \cdot a \cdot a

742844

742370

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