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Liste aller Abbildungen von A nach B

Universität / Fachhochschule

Tags: Abbildungen (Funktionen), liste

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14:26 Uhr, 02.03.2015

Es gibt zwei endliche Mengen A und

B

mit

A = {a, b, c}

und

B = {1, 2}

. Es soll eine Liste aller Abbildungen von A nach

B

erstellt werden. Die Anzahl berechnet man einfach mit |B|hoch|A| - also in dem Fall 2hoch3=8. Das Grundwissen im Bereich der Abbildungen habe ich. Wie sieht also diese besagte Liste aus. Ist es eine Tabelle, oder ähnliche tabellarische Form?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

14:28 Uhr, 02.03.2015

Eigentlich ist jede Abbildung durch drei Paare definiert:

(a, x)

(b, y)

(c, z)

, wo

x, y

und

z

entweder

1

oder

2

sind.
Also:

a \to x

b \to y

c \to z

(kann man auch als Schreibweise verwenden).
Eine tabellarische Form ist auch möglich.

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08:48 Uhr, 03.03.2015

Danke. Wenn nach der Formel 2hoch3=8 die Anzahl der Abbildungen bedeutet, dann versuche ich diese 8 Abbildunen aufzuschreiben und bitte um Korrektur:

Abbildung

1 : a

auf 1
Abbildung

2 : a

auf 2
Abbildung

3 : b

auf 1
Abbildung

4 : b

auf 2
Abbildung

5 : c

auf 1
Abbildung

6 : c

auf 2
Abbildung

7 : ... ... ... ... .

.
Abbildung

8 : ... ... ... ... .

.

Falls die Abbildungen 1 bis 6 richtig sind, dann weiss ich nicht, wie die fehlenden 2 Abbildungen sind.

Bummerang

09:36 Uhr, 03.03.2015

Hallo,

eine Abbildung von A nach

B

ist üblicherweise etwas anderes als eine Abbildung aus A nach B. Damit ist die Menge der Paare, die zu einer Abbildung gehören festgelegt mit

| A |

. Und da eine Abbildung nach

B

keine Abbildung auf

B

ist, können (und müssen bei

| A | > | B |)

mehrere Elemente von A auf das selbe Element von

B

abgebildet werden und nicht alle Elemente von

B

müssen auch in der Bildmenge der jeweiligen Abbildung liegen.

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10:03 Uhr, 03.03.2015

Hallo,
also nach DrBoogie müßte es so aussehen.
Abbildung

1 (a, 1)

Abbildung

2 (a, 2)

Abbildung

3 (b, 1)

Abbildung

4 (b, 2)

Abbildung

5 (c, 1)

Abbildung

6 (c, 2)

Sind dann diese sechs Abbildungen richtig?

Bummerang

10:07 Uhr, 03.03.2015

Hallo,

das sind alles 6 Abbildungen aus A nach

B

aber keine Abbildungen von A nach

B!

Mache Dir den Unterschied klar!

DrBoogie aktiv_icon

10:14 Uhr, 03.03.2015

Du hast keine einzige Abbildung vollständig aufgeschrieben.

Wie gesagt, Schreibweisen gibt's verschiedene, aber z.B. geht es so:

Abb. 1:

a \to 1, b \to 1, c \to 1

,
Abb. 2:

a \to 1, b \to 1, c \to 2

,
Abb. 3:

a \to 1, b \to 2, c \to 1

,
etc.

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10:15 Uhr, 03.03.2015

"Hallo, also nach DrBoogie müßte es so aussehen."

Bestimmt nicht. Du hast mich offensichtlich falsch verstanden.

mocnygzz aktiv_icon

15:40 Uhr, 03.03.2015

Sind es das die 8 Abbildungen?
Abbildung

1 : a \Rightarrow 1, b \Rightarrow 1, c \Rightarrow 1

Abbildung

2 : a \Rightarrow 1, b \Rightarrow 1, c \Rightarrow 2

Abbildung

3 : a \Rightarrow 1, b \Rightarrow 2, c \Rightarrow 1

Abbildung

4 : a \Rightarrow 2, b \Rightarrow 1, c \Rightarrow 1

Abbildung

5 : a \Rightarrow 2, b \Rightarrow 2, c \Rightarrow 2

Abbildung

6 : a \Rightarrow 2, b \Rightarrow 3, c \Rightarrow 1

Abbildung

7 : a \Rightarrow 2, b \Rightarrow 1, c \Rightarrow 2

Abbildung

8 : a \Rightarrow 1, b \Rightarrow 2, c \Rightarrow 2

DrBoogie aktiv_icon

15:51 Uhr, 03.03.2015

Ja, nur

b \to 3

ist ein Fehler. :-)

mocnygzz aktiv_icon

10:30 Uhr, 04.03.2015

Hi,

hier - hoffe ich - die vollständige und korrekte Liste aller Abbildungen.

Abbildung

1 : a \Rightarrow 1, b \Rightarrow 1, c \Rightarrow 1

Abbildung

2 : a \Rightarrow 1, b \Rightarrow 1, c \Rightarrow 2

Abbildung

3 : a \Rightarrow 1, b \Rightarrow 2, c \Rightarrow 1

Abbildung

4 : a \Rightarrow 2, b \Rightarrow 1, c \Rightarrow 1

Abbildung

5 : a \Rightarrow 2, b \Rightarrow 2, c \Rightarrow 2

Abbildung

6 : a \Rightarrow 2, b \Rightarrow 2, c \Rightarrow 1

Abbildung

7 : a \Rightarrow 2, b \Rightarrow 1, c \Rightarrow 2

Abbildung

8 : a \Rightarrow 1, b \Rightarrow 2, c \Rightarrow 2

DrBoogie aktiv_icon

10:47 Uhr, 04.03.2015

Ja, jetzt ist es fein.

mocnygzz aktiv_icon

10:57 Uhr, 04.03.2015

Vielen Dank an Bummerang und DrBoogie. Das Thema schließe ich.

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