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Ln-Gleichungen (Delogarithmieren)

Schüler Fachoberschulen,

Tags: Delogarithmieren

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16:17 Uhr, 14.04.2013

Grüßgott,

ich hätte folgende Frage, wie delogarithmiere ich folgende Gleichung bzw. löse sie nach

x

auf:

x - ln (1 + x) = 0

Ich hätte einfach

x

ausgeklammert:

x \cdot (1 - \frac{ln (1 + x)}{x}) = 0

dann hätte ich

x = 0

aber das Problem:

(1 - \frac{ln (1 + x)}{x}) = 0

vereinfachen:

ln (1 + x) = - x

aber wie delogaritmiere ich das?

Vielen Dank für Ihre Hilfe.

Mit freundlichen Grüßen

Metamorph

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Ma-Ma aktiv_icon

16:20 Uhr, 14.04.2013

Gehe noch mal zum Start

. .

1)

Bringe das

x

auf die andere Seite.

2)

BEIDE Seiten

e

hoch setzen (rechts steht dann

z . B

e^{x}

und links dann .....?)

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16:28 Uhr, 14.04.2013

e^{- ln (1 + x)} = e^{- x}

und dann?

pleindespoir aktiv_icon

16:31 Uhr, 14.04.2013

Noch einen Schritt zurück ... Vorzeichenfehler !

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16:32 Uhr, 14.04.2013

Ah, ja entschuldigung.

e^{ln (x + 1)} = e^{x}

aber wie mache ich dann weiter?

in der schule hatten wir nur so einfache Beispiele, wie

z . B

ln (x) = 2

x = e^{2}

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16:36 Uhr, 14.04.2013

Schaue mal in Deine Formelsammlung

\to

Logarithmengesetze:

a^{{log}_{a} b} = . .

. ?

pleindespoir aktiv_icon

16:37 Uhr, 14.04.2013

Man könnte aber auch nur mal die Exponenten vergleichen ...

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16:40 Uhr, 14.04.2013

Ich habe meine Formelsammlung leider in der Schule

pleindespoir aktiv_icon

16:44 Uhr, 14.04.2013

x - \ln (1 + x) = 0

hierbei handelt es sich um eine sog. transzendente Gleichung, die nicht algebraisch lösbar ist.

Hast Du die korrekt abgeschrieben ?

Oder es ist etwas "Erfahrung" gefragt ... man kann die Lösung auch "raten"

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16:46 Uhr, 14.04.2013

Ja, ich habe die richtige abgeschrieben, wie kann ich diese aber erraten? Gibt es wirklich keine algebraische Lösung?

Ma-Ma aktiv_icon

16:48 Uhr, 14.04.2013

Eine Möglichkeit: