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Lösungsmenge komplexe Zahlen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Komplexe Zahlen
 
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Hi Haben Gleichungen mit komplexen Zahlen immer so viele Lösungen wie der höchste Exponent? thx Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Eine Gleichung n-ten Grades kann maximal Nullstellen besitzen. Diese können real oder komplex sein. |
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Danke, dabei werden doch die doppelte Nullstellen nicht betrachtet? Da sonst, ja es nicht stimmen würde, das eine Gleichung mit komplexen Zahlen so viele Lösungen hat wie ihr Exponent, da beim Lösen einer Gleichung mit komplexen Zahlen nicht mehrere gleiche Lösungen herauskommen bei Quadratisch ergänzen, pqr bzw. Mitternachtsformel)? |
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Eine doppelte Nullstelle liegt dann vor, wenn der Scheitelpunkt auf der X-Achse liegt. Dann ist es ja auch eine reale Lösung. |
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Danke, dann mentspricht der höchste Exponent in einer Gleichung mit komplexen Zahlen der Anzahl Lösungen, jedoch nicht der Anzahl Lösungen die man mit Hilfe der pqr, bzw. Mitternachtsformel entählt, sondern man muss noch die doppelten Lösungen betrachten, indem man die Nullstellen bestimmt? Aber komplexe Zahlen haben ja den Nullpunkt als Ursprung, dann gibt es immer doppelte Nullstellen, und somit eine zusätzliche Lösung, neben der die durch die pqr bzw. Mitternachtsformel folgt (bzw. quadratisches ergänzen)? |
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Nicht ganz, die Funktion besitzt eine doppelte NS bei . Das war's. |
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Nicht ganz, die Funktion besitzt eine doppelte NS bei . Das war's. Falsch! hat eine vierfach zu zählende Nullstelle bei . ist für den Graph der Funktion ein sogenannter Flachpunkt. Die Tangentengleichung stimmt im Berührpunkt in den ersten drei Ableitungen mit der Funktion überein. |
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da beim Lösen einer Gleichung mit komplexen Zahlen nicht mehrere gleiche Lösungen herauskommen Wie kommst du zu dieser falschen Behauptung? Selbstverständlich können auch bei "Gleichungen mit komplexen Zahlen" Mehrfachlösungen auftreten! So hat etwa die quadratische Gleichung die Doppellösung . Vielmehr gilt, dass bei Polynomfunktionen mit ausschließlich reellen Koeffizienten komplexe Lösungen nur paarweise konjugiert komplex auftreten können. Das hindert eine komplexe Lösung aber keinesfalls daran, uU auch mehrfach aufzutreten. Etwa treten bei die konjugiert komplexen Lösungen beide als Doppellösungen auf. Vielleicht möchtest du deine Aussage ja auf quadratische Gleichungen beschränken. Dort gilt tatsächlich, dass es bei quadratische Gleichungen mit ausschließlich reellen Koeffizienten keine doppelten komplexen Lösungen geben kann. Analoges gilt auch für kubische Gleichungen. Dann ist aber auch schon Schluss - zB eine reelle Gleichung vierten Grades mit mehrfachen komplexen Lösungen hab ich dir weiter oben bereits genannt. |
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Danke, wie bermerkt man dann, eine doppel Lösungen bei Gleichung höher kubischen Grad und bei Gleichungen mit komplexen Koeffiziente? |
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Einfachster Weg: Man bestimmt ALLE Lösungen und sieht dann sofort die Mehrfachlösungen. |
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In folgt daraus: |
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Danke, also stimmt die Aussage das Gleichungen so viele Lösungen haben wie ihre Exponenten, nicht? Oder stimmt die Aussage, jedoch erhält man beim Lösen mit Hilfe von der Mitternachtsformel oder Quadratisch Ergänzen nur nicht die doppelten Lösungen, und muss dafür die Nullstellen bestimmen. |
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Danke, also stimmt die Aussage das Gleichungen so viele Lösungen haben wie ihre Exponenten, nicht? Was soll die Formulierung "wie ihere Exponenten"? Wieso der Plural? Richtig ist, dass jede nichtkonstante Polynomfunktion in soviele Nullstellen besitzt, wir ihr Grad angibt. Es geht also nicht um die Exponenten sondern nur um den größten Exponent. Es ist dies der Fundamentalsatz der Algebra und man muss dabei die Nullstellen entsprechend ihrer Vielfachheit zählen. de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Algebra http//www.math-tech.at/beispiele/upload/schue_polynome.pdf Oder stimmt die Aussage, jedoch erhält man beim Lösen mit Hilfe von der Mitternachtsformel oder Quadratisch Ergänzen nur nicht die doppelten Lösungen, und muss dafür die Nullstellen bestimmen. Sag mal, verstehst du diese deine Frage eigentlich selbst noch, wenn du sie nun, nach einiger Zeit, nochmals durchliest? Welche Aussage soll stimmen? Warum sollte man mit Quadratischer Ergänzung oder Mitternachtsformel keine mehrfachen Nullstellen erhalten? Wofür muss man die Nullstellen bestimmen? Und was meinst du, wie man die Nullstellen bestimmt, wenn nicht durch Quadratische Ergänzung, Mitternachts- oder pq-Formel? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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