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Lösungsmengen LGS --> wie erkläre ich es gut?
Schüler
Tags: LGS
 
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Guten Tag, ich möchte gerne einer Schülerin beim Thema Lineare GLeichungssysteme weiterhelfen, merke aber, dass ich mit einer besonderen Aufgabe nicht gut klarkomme. Hier der Aufgabentext: "Gib ein LGS mit der Lösungsmenge an." Das fürt mich zu der Überlegung, dass sich der x-Wert der Lösung wie folgt ergibt: und damit zu Das wäre dann die erste Gleichung des LGS. Aber wie geht es denn jetzt weiter? Was muss ich tun, um auf die 2. Gleichung des LGS zu kommen? ??? Wie kommt man denn grundsätzlich von der LÖSUNG eines LGS auf die 2 Gleichungen? Ich bin dankbar über jedwede Hilfestellung, Gruß Franz Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Die naheliegende Variante: |
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Wie kommt man denn grundsätzlich von der LÖSUNG eines LGS auf die 2 Gleichungen? Nicht DIE zwei Gleichungen, sondern irgendwelche zwei Gleichungen, deren Lösung(en) der Angabe genügen. Da gibt es unendlich viele Möglichkeiten. Die Aufgabe ist allerdings nicht so klar beschrieben. Soll die Lösung des Gleichungssystems tatsächlich aus ALLEN Zahlenpaaren mit bestehen oder soll die Lösung nur EIN Zahlenpaar mit dieser Eigenschaft, zB sein? Im ersten Fall ist das System unterbestimmt, und die beiden Gleichungen müssen linear abhängig sein, . dass eine ein Vielfaches der anderen Gleichung ist. Die Gleichung bzw. üblicherweise als ist eine naheliegende Wahl, aber natürlich könntest du auch nehmen. Die zweite Gleichung muss nun bloß ein Vielfaches der ersten sein, damit die beiden linear abhängig sind. calc007 schlägt mit was sich ja zu vereinfacht, quasi das Nullfache der ersten Gleichung vor. Ich würde da eher die erste Gleichung mit 2 oder multiplizieren und zB angeben. Das System hat nun die Lösung die man gerne auch als schreiben kann, oder nach Belieben auch etwa als Die zweite mögliche Interpretation der Aufgabe, bei der die Lösung eindeutig sein soll und nur eben der Bedingung genügen muss, kannst du angehen, indem du dir im ersten Schritt einen beliebigen Wert für wählst, zB oder 1 wäre vermutlich naheliegender, aber du kannst gerne auch wählen). Damit kannst du nun den zugehörigen x-Wert mit bestimmen. Nun wählst du dir für deine zwei Gleichungen zwei beliebige "linke Seiten", als Linearkombinationen von und etwa und Dabei ist darauf zu achten, dass der zweite Term kein Vielfaches des ersten sein darf, also wäre eine falsche Wahl. Jetzt setzt du deine vorhin gewählten bzw. errechneten Werte und ein und schreibst das Ergebnis auf die rechte Seite: Diese System hat nun die Lösung für die in der Tat gilt. Dort setzt |
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Wo stammt die Aufgabe her? Aus welcher Klasse stammt sie? Die Aufgabe ist ungewöhnlich. |
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Vielen herzlichen Dank für die ausführliche Antwort! Ich muss gestehehn, so richtig klar ist mir weder die Fragestellung noch die aufgezeigten Lösungswege, wobei ich die Aufgabe an sich für die 8. Jahrgangsstufe Gymnasium einigermaßen unangemessen finde. Dennoch verstehe ich in Ansätzen besser, was gemeint ist. Merci nochmals! Gruß, Franz |
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ist . die Lösungsmenge von . Allgemein tut es jedes LGS mit und wobei A eine relle Matrix sei. |
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