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Logarithmische Darstellung

Universität / Fachhochschule

11:10 Uhr, 15.10.2012

Wenn Sie eine Parabel

y = a \cdot x^{2}

doppelt logarithmisch auftragen, welche Aussagen beschreiben die Kurve die Sie erhalten?

A Es ergibt sich eine Gerade mit Steigung a

B

Es ergibt sich eine Gerade mit Steigung 1

C

Es ergibt sich eine Parabel

D

Es ergibt sich eine Gerade mit Steigung 2

E

Der y-Achsendurchgang ist durch den Wert von a bestimmt

Welche Antworten sind richtig? (können mehrere richtig sein!) und Wieso??

12:30 Uhr, 15.10.2012

Um eine doppelt logarithmische Darstellung zu bekommen, musst du auf beiden Seiten der Gleichung logarithmieren:

y = a \cdot x^{2}

log (y) = log (a \cdot x^{2})

Jetzt wendest du Logarithmusgesetze an, sodass du folgendes erhältst:

log (y) = log (a) + 2 \cdot log (x)

Da die Darstellung logarithmisch ist, kannst du

log (y) = Y

und

log (x) = X

setzen.

Y = 2 \cdot X + log (a)

Das ist nun die Gleichung, die sich ergibt. Dabei fällt auf, dass es eine Geradengleichung ist mit Steigung 2 und y-Achsenabschnitt

log (a)

.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen!

13:31 Uhr, 15.10.2012

Vielen vielen Dank für die Antwort und die gute Erklärung!

16:41 Uhr, 01.06.2014

Gut ich habe verstanden wie man

y = a \cdot x^{2}

in doppeltlogarithmischer Koordinatendarstellung (es muss nicht zur Basis

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sein, es kann auch meinetwegen zur Basis 2 verwendet werden) zeichnet, eben als Gerade mit Ordinatenschnittpunkt

log (a)

. Aber wie würde sich die doppeltlogarithmische Dartellung bei der Funktion

y = a \cdot x^{2} - 1

verändern ? Im Kartesischen Koordinatensystem verschiebt sich die Parabel

a \cdot x^{2}

dann um

- 1

entlang der Ordinate "nach unten". Aber wie verändert sich die Darstellung im doppelt logarithmischen Kordinatensys tem zum Beispiel bei

y = a \cdot {(x - 1)}^{2}

? Das kann ich nicht beantworten. Manchmal kommt man in der Mathematik bei scheinbar einfachsten Fragestellungen nicht weiter.

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