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Logik - Ausmultiplizieren
Universität / Fachhochschule
Tags: Ausklammern, logik, Sonstiges, Vereinfachen
 
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Hallo, Ich tue mich zur Zeit gerade etwas schwer mit dem Ausmultiplizieren in der Logik. Ich habe folgendes: ∧ ┐B) ∧ (┐A ∨ ┐B) Wie gehe ich hier am besten vor um dies Auszumultiplizieren? Ich kenne zwar dank dem Logikrechner das Ergebnis des Ausmultiplizierens, dass dann so aussehen müsste: A ∧ ┐B ∧ ┐A ∨ A ∧ ┐B ∧ ┐B Ich kann mir daraus aber einfach keinen Reim machen. Wenn mir das jemand kurz erläutern könnte wäre ich sehr dankbar. Gruss thodie Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern) Nullstellen bestimmen Rechnen mit Klammern |
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Hallo, bei de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra#Definition steht, wie das Distributivgesetz angewendet wird. Das sollte eigentlich als Erklärung reichen. Mfg Michael |
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Hallo, es handelt sich um die Anwendung des Distributivgesetzes auf die zweite Klammer. Allerdings würde ich im Ergebnis Klammern setzen - nämlich um die ersten 3 Terme und um die letzten 3 Terme. Gruß pwm Uups, da war ja schon jemand dran. |
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Danke schon mal fürs Mitmachen/Helfen. Das heisst, das Ergebnis sähe mit den Klammern so aus: ∧ ┐B ∧ ┐A) ∨ ∧ ┐B ∧ ┐B) und dahin geführt hat das Distributivgesetz, angewendet auf die zweite Klammer. Aber genau darin habe ich meinen Knoten... Ich müsste nun also von ∧ ┐B) ∧ (┐A ∨ ┐B) das Distributivgesetz auf (┐A ∨ ┐B) anwenden. Das Distributivgesetz ist ja so definiert: A ∧ ∨ ∧ ∨ ∧ A ∨ ∧ ∨ ∧ ∨ Heisst das nun, dass ich das was in der ersten Klammer steht ∧ ┐B), einfach als das A des Distributivgesetzes betrachte, und dann das was in der zweiten Klammer steht als (┐A) ∨ (┐B)? |
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Hallo, schau dir mal in den beiden Varianten des Distributivgesetzes die Verteilung der "" und "" an. Dann kommst von allein drauf! Mfg Michael |
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Heureka! Jetzt glaub ich hab ich tatsächlich kapiert. Also doch genau so wie ich es mir mit dem Betrachen des Distributivgesetzes hab versucht zu erklären. Die ganze erste Klammer wird eigentlich als das A im DG betrachtet... damit hatte ich meinen Knoten... ja jetzt macht es plötzlich Sinn ;-) Danke für den Wink mit dem Zaunpfahl an dieser Stelle ;-) Um jetzt noch ganz sicher zu sein, wäre meine Aufgabe dies nun auch noch zu vereinfachen... Ich denke das dürfte dann so aussehen, oder? ∧ ┐B ∧ ┐A) ∨ ∧ ┐B ∧ ┐B) Wenn ich nun zuerst mal das was in der ersten Klammer steht, also ∧ ┐B ∧ ┐A) betrachte, dann kann ich jetzt hier das Komplementärgesetz anwenden. Sprich ┐A ∧ A ergibt also bleibt 0 ∧ ┐B, und hier zieht nun gleichnochmals, weil etwas ∧ 0 immer noch 0 gibt? Dann machen wir jetzt mal mit der zweiten Klammer weiter... hier haben wir ja ein ┐B ∧ ┐B, was demzufolge gemäss dem Idempotenzgesetz wieder ┐B gibt. So bleibt also aus der ersten Klammer das 0 und aus der zweiten Klammer das A ∧ ┐B. Das heisst doch, eigentlich würde das ganze jetzt noch so aussehen: 0 ∨ ∧ ┐B) Ist das so richtig? |
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hi, die kannst du dir aber noch schenken :-) |
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Ui, stimmt, hier scheint es gleich nochmals ein Gesetz dafür zu geben. Das Neutralitätsgesetz, deswegen kann ich mir doch die 0 ∨ schenken, oder? Das muss sich hier sicher für einige von Euch doof anhören, aber ich versuche gerade die ganzen Gesetze zu entdecken und frage deshalb immer nochmals nach, damit ich mir sicher bin, auf dem richtigen Pfad zu sein... Hey das fängt ja irgendwie an richtig "logisch" zu sein hihi... Danke allen für die superschnelle Unterstützung! |
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