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Lothar Papula - Fehler im Buch oder in meinem Kopf

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Mengenlehre, Sonstig

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17:46 Uhr, 08.06.2018

Guten Tag,

ich bin gerade etwas verwirrt. Habe mir das Buch "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1" von Lothar Papula gekauft, weil ich mich mal wieder mit Mathe beschäftigen möchte.

Nun bin ich nach den ersten Kapiteln bei den Übungsaufgaben angelangt. Bei den ersten paar gabs keine Probleme, jetzt bin ich allerdings bei einer hängen geblieben und kann mir die Lösung von Herr Papula nicht wirklich erklären.

Die Aufgabe lautet wie folgt:
Bilden Sie mit

M_{1} = {x | x \in ℝ 0 \leq x \leq 4}

und

M_{2} = {x | x \in ℝ

und

- 2 < x < 2}

die folgenden Mengen:

M_{1} \cup M_{2}, M_{1} \cap M_{2}, M_{1} \ M_{2}

.

So, nun habe ich mir zuerst mal aufgeschrieben in aufzählender Form, was die Mengen denn jeweils enthalten.

M_{1} = {0, 1, 2, 3, 4} \to

Ist ja ein abgeschlossenes Intervall, deshalb gehören die Zahlen 0 un 4 dazu - oder?

M_{2} = {- 1, 0, 1} \to

Ist ein offenes Intervall, deshalb gehören die Zahlen

- 2

und 2 nicht dazu - oder?

So, nun habe ich also versucht die gewünschten Mengen zu bilden:

1.

M_{1} \cup M_{2} = {- 1, 0, 1, 2, 3, 4}

M_{1} \cap M_{2} = {0, 1}

M_{1} \ M_{2} = {2, 3, 4}

Dies sind meine Lösungen.Ich habe auch noch mal die Definitionen im Buch angeschaut und alles und es erscheint mir immer noch richtig.

Nun zu Herr Papula's Lösungen:

1.

M_{1} \cup M_{2} = {- 2, 4} \to

Hier habe ich erst einmal das Problem, dass ich die

- 2

in keiner der Mengen habe. Das habe ich aufgrund der Defnition im Buch nicht, nach der bei einem offenen Intervall

(M_{2})

KEINER der beiden Randziffern dazu gehöre.
Zweitens habe ich das Problem, dass nach der Definition im Buch die Vereinigungsmenge zweier Mengen ALLE Elemente der beiden Mengen enthalten - sofern richtig verstanden.

2.

M_{1} \cap M_{2} = {0, 2} \to

Laut Definition besteht die Schnittmenge zweier Mengen aus den Elementen, welche in beiden zugleich enthalten sind. Mit der 0 bin ich also einverstanden, aufgrund meiner Annahme, die Mengen sähen so aus wie ich sie geschrieben habe, stimmt das hier aber auch nicht.

3.

M_{1} \ M_{2} = {2, 4} \to

Bei mir fallen hier ledigich die 0 und die 1 weg, insofern bliebe die 3 erhalten.

So, ich hoffe das ist einigermaßen verständlich dargestellt. Vielleicht denke ich auch einfach nur total falsch. Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen und freue mich über jeden konstruktiven Beitrag!

Mit freundlichen Grüßen

Yonnig

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Mengenlehre

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17:53 Uhr, 08.06.2018

Es geht um die Menge

ℝ,

nicht um die Menge

ℤ

.
Die Lösungsmengen können also nicht aus einzelnen Zahlen bestehen, sondern nur aus Intervallen.

Yonnig aktiv_icon

18:19 Uhr, 08.06.2018

Hey,

vielen Dank, jetzt ist es mir klar! Habe es mir noch mal angeschaut und mit deiner Erklärung habe ich es verstanden.
Vielleicht noch eine kleine Frage hinterher: Wenn das Ergebnis Intervalle sind, wieso schreibt man diese dann nicht in der Form

a < x < b

sondern

a, b

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18:22 Uhr, 08.06.2018

Es gibt verschiedene Schreibweisen.

Beispiel:

{x \in ℝ | a < x < b} =] a; b [= (a; b)

Yonnig aktiv_icon

18:25 Uhr, 08.06.2018

Gut, nochmals vielen Dank für den schnellen, kompetenten Support!

Mit freundlichen Grüßen

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