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Lotto 6 aus 45 Wahrscheinlichkeit

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 11. Klassenstufe

Tags: Lotto, Wahrscheinlichkeit

Raidon aktiv_icon

17:52 Uhr, 11.11.2013

Seit September

1986

ﬁnden in Österreich wöchentliche Ziehungen zum Lotto 6 aus

45

statt. Angenommen
jemand gibt bei jeder Spielrunde einen Tip ab.

a)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer Ziehung (ohne Berücksichtigung der Zusatzzahl) (1)

genau sechs Richtige,

(2)

mindestens vier Richtige zu haben?

b)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, innerhalb von zehn Jahren

(520

Spielrunden) mindestens
einmal

(1)

genau sechs Richtige,

(2)

mindestens vier Richtige zu haben?

c)

Wie viele Spielrunden wären erforderlich, damit der Spieler mit 99%iger Wahrscheinlichkeit minde-
stens einmal

(1)

mit sechs Richtigen,

(2)

mit mindestens vier Richtigen rechnen kann?

Habe folgendes Problem bei diesem Beispiel und zwar bei

b) (2)

bin ich komplett ratlos es sollte die Lösung

0,5157

herauskommen bei mir kommt aber immer

0,5084

heraus. Mein Rechenweg ist folgender:

1 - {(1 - 0,001365)}^{520} = 0,5084

. Was mache ich falsch bwz. wo habe ich einen Denkfehler?

Bin für jede Hilfe/Antwort dankbar!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Christian09 aktiv_icon

18:18 Uhr, 11.11.2013

Ich lerne gleich mal mit dir mit:

Genau 6 Richtige zu treffen heißt folgendes:

Für die erste getippte Kugel gibt es

45

Möglichkeiten, für die zweite Kugel nur noch

44

.

Das bedeutet bei 6 gezogen Kugeln, dass es

45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 -

Möglichkeiten für eben diese gibt. Dabei ist es egal, in welcher Reihenfolge deine Kugeln getippt bzw. gezogen wurden. Wichtig ist aber, dass du keine zurücklegst und somit keine doppelt ziehst. Deshalb auch die sinkende Anzahl an Möglichkeiten.

Für die erste Kugel gibt es 6 mögliche Ablegestellen, für die zweite nur noch 5 usw.

Das heißt, dass es:

45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40

Kombinations - Möglichkeiten 6 Kugeln zu ziehen
und diese auf

6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

zu verteilen

\frac{45 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = (\begin{matrix} 45 \\ 6 \end{matrix})

Das ist nun die Anzahl der Möglichkeiten 6 Kugeln zu ziehen.
Gewinnen tust du aber nur mit einer dieser Kombinationen

Deshalb gilt für deine Gewinchance:

\frac{1}{(\begin{matrix} 45 \\ 6 \end{matrix})}

Also Eine Möglichkeit von deinen ganzen Kombinationsmöglichkeiten.

__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}__{_}

Bei der Wahrscheinlichkeit, dass MINDESTENS 4 Kugeln gezogen werden, musst du auch die Wahrscheinlichkeiten für 6 und 5 richtigen Kugeln mit einbeziehen.

Christian09 aktiv_icon

18:30 Uhr, 11.11.2013

Zur zweiten Aufgabe musst du dir also überlegen, wieviele Möglichkeiten es gibt 4 oder 5 oder eben 6 richtige Kugeln zu ziehen. Bekannt ist, dass du definitiv 6 Kugeln ziehen wirst.

6 Kugeln aus

45

zu ziehen hatten wir ja schon, das ist

(\begin{matrix} 45 \\ 6 \end{matrix})

Bei 6 richtigen gabs aber nur eine Möglichkeit, deshalb wars

\frac{1}{(\begin{matrix} 45 \\ 6 \end{matrix})}

Die eins muss nun ausgetauscht werden, da es nun mehr Möglichkeiten gibt.

4 richtige dieser 6 gezogenen Zahlen zu haben, bedeutet

(\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) = 15

Möglichkeiten

nun hast du noch 2 Kugeln aus

39

zu ziehen. Dafür gibt es

(\begin{matrix} 39 \\ 2 \end{matrix})

Möglichkeiten

Für deine Rechnung der vier richtig gezogenen Kugeln gibt es also eine Wahrscheinlichkeit von

\frac{(\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 39 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 45 \\ 6 \end{matrix})}

Da dies nur die Wahrscheinlichkeit von 4 richtig gezogenen Kugeln ist, muss du noch die von 6 richtig gezogenen Kugeln hinzuzählen und es fehlt dir noch die für 5 richtig gezogenen Kugeln.

Es heißt ja: Mindestens 4 gezogene Kugeln und nicht genau vier gezogenen Kugeln.

Raidon aktiv_icon

18:37 Uhr, 11.11.2013

So weit habe ich alles ich hänge nur hier: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, innerhalb von zehn Jahren

(520

Spielrunden) mindestens
einmal

(1)

genau sechs Richtige,

(2)

mindestens vier Richtige zu haben?

Matlog aktiv_icon

18:48 Uhr, 11.11.2013

Prinzipiell machst Du alles richtig, aber Dein Zwischenergebnis von

a) (2)

stimmt nicht!

Folge einfach Christians Rechenweg und Du erhältst dafür ungefähr

0,0013935

Raidon aktiv_icon

18:54 Uhr, 11.11.2013

Ich bedanke mich recht herzlich bei Christian09 und Matlog für die Hilfe. Ich hatte da doch einen kleine aber blöden Denkfehler drinnen! Nun stimmt das Ergebnis!

1125530

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