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Magisches 3x3 Quadrat lösen
Universität / Fachhochschule
Körper
Tags: Körper
 
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Hallo, habe folgendes Problem: Ich soll die folgende Matrix zu einem magischen Quadrat ergänzen: Mein Lösungsansatz wäre 8 Gleichungen aufzustellen und dieses Gleichungssystem dann zu lösen. Jedoch ergeben sich hier unendlich viele Lösungen, ich soll aber nur diese finden in denen die Zahlen genau sind. Leider weiß ich nicht wie ich das machen soll. Gibt es hier einen leichteren Lösungsweg als 8 Gleichungen aufzustellen? lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, da es mehrere Lösungen gibt, die sich durch Drehung und Spiegelung ineinander überführen lassen, ist es egal, wo Du anfängst. Als erstes aber solltest Du wissen, wie groß die Summe in einer Reihe (waagerecht, senkrecht, diagonal) sein muss. Bei den Zahlen 1 bis 9 ist das . Da die 5 an zentraler Stelle steht, musst Du nur die Paare in der mittleren Waagerechten, der mittleren senkrechten und den Diagonalen einsetzen, die zusammen jeweils ergeben. Dann musst Du nur noch darauf achten, dass wenn Du . für die 9 und für die 8 eingesetzt hast, dass dann . das Paar 3 und 7 nicht so eingesetzt werden kann, dass a gleich 7 ist. Einfach ein wenig herumspielen, eine Lösung ist schnell gefunden... Oder Du findest schnell heraus, dass mit der in der Mitte keine Lösung existiert... |
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Danke für die Hilfe, hab so ein Quadrat gefunden; hab dummerweise in der Frage vergessen zu schreiben dass ich alle Lösungen finden soll und da weiß ich leider nicht weiter Also brauch ich doch ein Gleichungsystem welches das Problem löst? |
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Hallo, irgendwo muss ja die 9 hin. In Richtung der 5 muss ihr gegenüber die 1 sein, wegen der . Aber neben der an der 5 vorbei müssen zwei Zahlen zusammen 6 ergeben, damit sich in dieser Waagerechten bzw. Senkrechten ebenfalls ergibt. Da die 1 bereits gegenüber steht, kann sich diese 6 nur als Summe aus 2 und 4 ergeben, denn 1 und 5 fällt wegen der 1 weg und 3 und 3 geht nicht, weil nur ein 3 da ist. Das aber bedeutet auch, dass die 9 nicht in einer Ecke stehen darf, denn dann müsste sowohl in der Waagerechten als in der Senkrechten die Restsumme 6 erzeugt werden, aber es gibt nur genau eine Möglichkeit. Also kommt die 9 auf ein beliebiges Feld, das kein Eckfeld ist, . . Dann muss auf das Feld die 1. Jetzt ist es egal, wie man die 2 und die 4 verteilt, wenn es eine Lösung gibt, dann geht die eine aus der anderen durch Spiegelung hervor, also belegen wir . a mit 2 und demzufolge mit 8 und mit 4 und demzufolge mit 6. Die beiden letzten Felder ergeben sich zwangsläufig. Wie Du leicht siehst, kannst Du für die 9 aus 4 Feldern beliebig auswählen, die Zahlen 2 und 4 kannst Du dann ebenfalls jeweils auf zwei verschiedene Arten verteilen, das ergibt 8 Möglichkeiten für die Reihe mit und 9. Erzeuge diese 8 Möglichkeiten, die restlichen Felder ergeben sich in jeder der Möglichkeiten dann von selbst! |
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Super danke, habs jetzt verstanden lg |
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Hallo, hier mal der Vollständigkeit halber eine systematische Angabe aller Lösungen: Links sind die 4 Möglichkeiten durch eine Drehung um 90° in Uhrzeigersinn und rechts daneben die jeweilige Spiegelung mit der Zeile bzw. Spalte mit der und 1 als Spiegelachse. |
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Danke nochmal, hat mir sehr geholfen |
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