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Mantelfläche Zylinder
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Mantelfläche, Oberflächenintegral
 
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Hallo, es ist die Mantelfläche eines Zylinders als Oberflächenintegral zu bestimmen. Leider weis ich nicht, wie ich den Umfang meiner Bodenfläche, die in der Ebene liegt, bestimmen kann. Habt ihr eine Idee? Vielen Dank für eure Hilfe! (Zur Aufgabe: "Mantelfläche" (unten)anklicken)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Zylinder (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ist zwar ne Weile her, aber fangen wir mal an: Fangen wir mit dem Fall an, dass wir nicht das Integral, was gegeben ist, sondern ersteinmal die Mantelfläche eines Gesamtzylinders der Länge mit dem Radius bestimmen wollen. Ich lege ein Koordinatensystem so in den Zylinder, dass die die Längsachse ist und bei die Mitte des Zylinders ist. Damit kann ich die Mantelfläche des Zylinders beschreiben durch: Was wir machen wollen ist infinitesimale Oberflächenelemente "aufaddieren". Dazu müssen wir ersteinmal wissen, wie so ein Oberflächenelement aussieht. Ein Oberflächenelement ist das aufgespannte Parallelogramm von den kleinen Änderungsvektoren in die Koordinatenrichtungen und . also Die Berechnung von dem Ausdruck in den Betragsstrichen ergibt einfach , ist einfach nachzuvollziehen. Nun fangen wir an zu integrieren/aufzuaddieren Die Grenzen von sind wie immer bei rotationsteilen und und so wie ich den Zylinder gelegt habe geht von bis und herauskommt das bekannte WIe hilft das nun für deine Aufgabe? nunja, bei dir läuft nicht zwischen zwei Konstanten sondern zwischen und . Die Deckfläche Oben wird genau so behandelt. Finde eine Parametrierung, bilde die Ableitung, setze die Grenzen richtig ein. Das ganze wird noch ein wenig im Rechenaufwand erhöht, da das Ganze mit gewichtet ist. Wird aber von der Überlegung her nicht anders, nur mehr zu rechnen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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