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Mathe Folgen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Oberstufe

anonymous

20:17 Uhr, 09.09.2015

Stellen Sie ein passendes Bildungsgesetz auf und setzen Sie den gegenbenen Folgenanfang um drei weiteren Glieder fort.
a) 1, 16, 81, 256,..
b) 1, 1/10, 1/100, 1/1000,...
c) 3, 5, 9, 17..
d) 1, 9, 17, 25,..
e) 3, 33, 333, 3333,..
f) 5, 10, 20, 40, ...
Eine arthmetische Folge ist dadruch gekennzeichnet, dass die Differenz von 2 aufeinanderfolgenden Gliedern konstant ist. Es gilt:

Bei einer geometrischen Folge ist der Quotient aufeianderfolgender Glieder konstant
Es gilt:

Welche FOrmle nehme ich denn mh?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

20:33 Uhr, 09.09.2015

Hallo,

" Welche FOrmle nehme ich denn mh"

Wenn Du es nicht siehst, musst Du es probieren! Ein Großteil der Aufgaben lässt sich so lösen!

anonymous

20:36 Uhr, 09.09.2015

Ich muss ja zuerst ein Bildungsgesetz aufstellen...
Wie mache ich das ... kannst du für a) es vromachen?

Eva88 aktiv_icon

20:40 Uhr, 09.09.2015

Stammen diese Aufgaben aus einem "Bewerbungsbogen" ?

anonymous

20:41 Uhr, 09.09.2015

Wie Bewerbung ?
Mathebuch eher..

Bummerang

20:42 Uhr, 09.09.2015

Hallo,

"Ich muss ja zuerst ein Bildungsgesetz aufstellen."

Und damit Du weißt, welche Folge sich als arithmetische Folge und welche als geometrische Folge darstellen kannst, mußt Du eben zuerst mal probieren, welche Aufgaben die entsprechenden Vorgaben erfüllt!

PS: Gerade die

a)

eignet sich nicht dafür!

anonymous

20:44 Uhr, 09.09.2015

JA genau.
Und damit Du weißt, welche Folge sich als arithmetische Folge und welche als geometrische Folge darstellen kannst, mußt Du eben zuerst mal probieren, welche Aufgaben die entsprechenden Vorgaben erfüllt!

Ja wie mache ich das aber was setzte ich für a ein?

Bummerang

20:47 Uhr, 09.09.2015

Hall8,

in welcher Beziehung stehen die Werte

a_{n + 1}

und

a_{n},

wenn da wie bei Deinen Aufgaben immer 4 durch Kommas getrennte Zahlen stehen?

Roman-22

20:49 Uhr, 09.09.2015

Bei Aufgaben dieser Art gibt es immer unendlich viele Lösungen.
So ist bei

a)

zwar vermutlich

a_{n} = n^{4}

gemeint und das nächste Folgenglied wäre dann

625,

jedoch ist

a_{n} = 10 n^{3} - 35 n^{2} + 50 n - 24

genau so eine richtige Lösung und das nächste Glied wäre dann eben

601

.

Was du bei

a)

zunächst erkennen solltest ist, dass es sich um Quadratzahlen handelt, nämlich

1^{2}, 4^{2}, 9^{2}, 16^{2}

. Der nächste, etwas schärfere, Blick könnte dann offenbaren, dass hier die Quadrate der Zahlen von 1 bis

4 \to (1,4,9,16)

der Reihe nach quadriert werden und so kommt man dann schnell auf das erste von mir vorhin angegebene Bildungsgesetz. Aber wie gesagt, es gibt unendlich viele weitere gültige Lösungen und die von mir angegebene Polynomfunktion dritten Grades ist nur eine davon.

R

EDIT: Dass es sich bei

a)

weder um eine arithmetische, noch um eine geometrische Folge handelt kannst du doch sehr leicht selbst überprüfen:

a_{2} - a_{1} = 15,

aber

a_{3} - a_{2} = 65,

verschiedene Differenzen, daher keine arithm. Folge

\frac{a_{2}}{a_{1}} = 16,

aber

\frac{a_{3}}{a_{2}} = \frac{81}{16},

verschiedene Quotienten, daher keine geom. Folge

Stephan4

21:10 Uhr, 09.09.2015

a) a_{n} = n^{4}

1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736, 28561, . .

b) a_{n} = 10^{1 - n}

(geometrische Folge mit

q = 0,1)

1, \frac{1}{10}, \frac{1}{100}, \frac{1}{1000}, \frac{1}{10000}, \frac{1}{100000}, \frac{1}{1000000}, \frac{1}{10000000}, \frac{1}{100000000}, . .

c) a_{n} = 1 + 2^{n}

3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193, 16385, 32769, . .

d) a_{n} = - 7 + 8 n

(arithmetische Folge mit

d = 8)

1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97, 105, 113, 121, 129, 137, . .

e) a_{n} = \frac{10^{n} - 1}{3}

gähn

f) a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}

(geometrische Folge mit

q = 2)

5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120, 10240, 20480, 40960, . .

.

:-)

anonymous

21:13 Uhr, 09.09.2015

danke ihr helft mir egrade sehr viel:-)
Eine Frage ihr sagt ja für a) lautete dir Formel n^4
Aber bsp;
16^4 ist nicht 81 als überprüfung

anonymous

21:15 Uhr, 09.09.2015

Ich weiss jetzt wie :-))
Ihr seit echt die ebsten

Stephan4

21:20 Uhr, 09.09.2015

Die Formel lautet

a_{n} = n^{4}

und nicht

a_{n} = {(a_{n - 1})}^{4}

Letzteres wäre eine rekursive Formel, weil sie sich aus dem letzten Glied errechnet, aber die trifft hier nicht zu.

Die rekursive Formel zu

a)

würde lauten:

a_{n} = {(\sqrt[4]{a_{n - 1}} + 1)}^{4}

:-)

anonymous

21:21 Uhr, 09.09.2015

vielen vielen dank stephan wie bist du eig auf c und e gekommen?

Stephan4

21:30 Uhr, 09.09.2015

c)

Es steigt stark an, verdoppelt sich fast, wie zB

2^{n}

. Und das ist es ja fast, nur um 1 mehr.

e)

Wird auch schnell größer, ungefähr

10

Mal so viel, also vielleicht

10^{n}

?
Lauter Dreier, mal 3 sind lauter Neuner, und schon ist der Schritt zu

10^{n}

nicht weit.

:-)

Roman-22

21:34 Uhr, 09.09.2015

>

danke ihr helft mir egrade sehr viel:-)
Ehrlich gesagt fürchte ich, dass genau das Gegenteil der Fall ist.
Jedenfalls denke ich, dass ein Hinknallen aller fertigen Lösungen ohne den Fragesteller einzubeziehen und ihm durch Hilfestellungen zu ermöglichen, selbst Lösungen zu entdecken, keine wirklich nachhaltige Hilfe ist.
Aber Stephan4 sieht das offensichtlich anders und für dich ist es wohl der schnellere Weg, an die Lösung (nicht aber an Wissen und Verständnis) zu kommen. Es ist, denke ich, ein großer Unterschied, ob man durch kleine Hilfen angeleitet wird, selbst die Lösung zu entdecken oder ob man die Lösung fertig vorgesetzt und dann vielleicht doch noch erklärt bekommt.
Aber jeder nach seinen Gusto.
Ich hab daher bewusst nur

a)

behandelt und wollte dort auch vor allem Bewusstsein dafür schaffen, dass es nicht die eine und einzige Lösung gibt, sondern deren viele, von denen vielleicht eine (jedenfalls in der Ansicht des Aufgabenstellers) besonders augenfällig sein mag.

R

Stephan4

21:44 Uhr, 09.09.2015

Es liegt in seiner eigenen Verantwortung, das Beste daraus zu machen. Vielleicht braucht er nur die Lösung, um sie am Schulhof dem Höchstbieter verkaufen zu können.

Außerdem ist es für den Fragesteller sicher nicht so spannend, lange herum geführt zu werden, bis nach drei Stunden das Aha-Erlebnis eintritt.

Diese Formeln muss man einmal gesehen haben, dass man solche Beispiele lösen kann, finde ich.

:-)

anonymous

21:45 Uhr, 09.09.2015

Ich bin einer der niemals etwas aufschreibt ohne es vorher verstanden zu habne :-)

Roman-22

22:16 Uhr, 09.09.2015

>Vielleicht braucht er nur die Lösung, um sie am Schulhof dem Höchstbieter verkaufen zu können.
Und wenn du so etwas unterstützen wolltest, dann siehst du wohl den Sinn und Zweck eines Forums wie diesem völlig anders als ich und eine Vielzahl anderer Antwortgeber hier es sehen. Das Ziel kann doch nur sein, dem Fragesteller nachhaltig in fachlichen Belangen zu helfen, ihn also zu befähigen, Muster und Gesetzmäßigkeiten zu erkennen, Zusammenhänge zu verstehen und ihn somit ein Stück mehr in die Lage zu versetzen, danach ähnliche Aufgaben selbst lösen zu können. Das ist zweifelsohne auch für den Antwortgeber viel aufwändiger und zeitintensiver, als einfach die Lösung aufzuschreiben.

>

Außerdem ist es für den Fragesteller sicher nicht so spannend, lange herum geführt zu werden, bis nach drei Stunden das Aha-Erlebnis eintritt.
Das Ziel dieses Forums kann es ja auch wohl kaum sein, spannende Unterhaltung zu bieten. Mit diesem Bedürfnis würde sich ein Fragesteller sicher anderswo hinbegeben. Und wenn nach drei Stunden dann tatsächlich ein Aha-Erlebnis eintritt, ist das wohl wesentlich mehr Wert, als

100

vorgefertigte Komplettlösungen.

>

Diese Formeln muss man einmal gesehen haben, dass man solche Beispiele lösen kann, finde ich.
Auch was das anlangt sind wir nicht einer Meinung. Gerade bei Aufgaben wie diesen, die nicht alle nach dem gleichen Schema ablaufen, ist es wichtig, sich selbst einmal längere Zeit damit abzuquälen, um den ganzen Prozess, beginnend von ersten vagen Vermutungen, die sich aufdrängen, Hypothesen, die verworfen werden müssen bis über intuitiven Lösungen, die man dann erst langsam in mathematische Formeln zu gießen imstande ist, durchzumachen. Dabei Hilfestellung in Form von kleinen Schubsern in die richtige Richtung zu haben kann sehr wertvoll sein. Die fertige Lösung vorgesetzt zu bekommen nur um dann nachrechnen zu können, dass es tatsächlich stimmt, bringt da vergleichsweise wenig.
Im Übrigen darf ich darauf hinweisen, dass der Fragesteller die Option "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." gewählt hatte. Andernfalls hätten vielleicht einige Antwortgeber die Frage gar nicht erst aufgegriffen und du hättest als Erstantwortgeber freie Bahn gehabt, dein Können unter Beweis zu stellen.

R

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