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Mathe Vektoren - Flugzeug und Fluggeschwindigkeit

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Flugbahn, Fluggeschwindigkeit, Flugzeugaufgaben, mathe, Vektor

Mathetiny aktiv_icon

20:09 Uhr, 28.10.2010

Hallo, ich habe die Aufgabe hier schon einmal gelesen, aber vollständig beantwortet wurde sie noch nicht.
Es geht um Vektoren:
Ein Sportflugzeug passiert um

10

Uhr den Punkt

A (10 | 1 | 0,8)

und 2 Minuten später Punkt

B (15 | 7 | 1)

. Das Flugzeug fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit.

a)

Stellen Sie die Geradengleichung der Geraden

g

auf, auf der das Flugzeug fliegt.

g : x = (10 | 1 | 0,8) + r (5 | 6 | 0,2)

(Die Klammern, als Vektoren untereinander geschrieben)

Nun soll ich ermitteln, wie viel km das Flugzeug innerhalb dieser 2 Minuten zurückgelegt hat, dass habe ich auch noch verstanden.

Man muss den Betrag von dem Vektor AB berechnen und da kam

7,81

km in den 2 Minuten raus.

So jetzt das Problem:

b)Wo befindet sich das Flugzeug um

10 : 10

Uhr?

Ich weiß nicht genau, wie ich beginnen soll. Ich weiß, dass es in 2 Minuten

7,81

km zurücklegt, aber wie berechne ich, WO es sich dann nach 8 beziehungweise

10

Minuten befindet?

Ich hoffe mir kann wer helfen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Szerith aktiv_icon

20:22 Uhr, 28.10.2010

Du hast Vektor AB, also auch die Punkte, hast die Richtung, die Gerade, sogar die Länge... Zeit ist auch da.
Ich würde denken, Dreisatz löst das Problem.
Öhhmm... AB war 2 minuten, oder? Also von A nach

B . .

r

ist da eins... also denke ich, dass für 8 minuten

r = 4

und für

10 r = 5

gelten muss, denke ich da richtig? :-D)

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20:32 Uhr, 28.10.2010

Also du würdest: Punkt

A + r \cdot

Vektor AB rechnen und

r

wäre ja normaler Weise 1 (?) und du würdest dann 5 einsetzen? Hab ich das richtig verstanden?

vulpi aktiv_icon

20:59 Uhr, 28.10.2010

Hallo, du hast doch den Geschwindigkeitsvektor des Flugzeugs.
In

2 min

legt es die Strecke

(\begin{matrix} 5 \\ 6 \\ 0,2 \end{matrix})

km zurück.
Also ist es doch mit der Geschwindigkeit

\vec{v} = (\begin{matrix} 2,5 \\ 3 \\ 0,1 \end{matrix}) \frac{k m}{min}

unterwegs, oder?

Der Streckenvektor, den es in einer gewissen Zeit zurücklegt ist einfach

\vec{s} = \vec{v} \cdot t (t

ist ein Skalar)
Der Ort dann

P + \vec{v} \cdot t,

mit

P

als Startpunkt.

Wenn absolute Wegstrecken gesucht sind, die zugehörigen Beträge bestimmen.

lg

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21:05 Uhr, 28.10.2010

und

t

ist dann

10

vulpi aktiv_icon

21:07 Uhr, 28.10.2010

Vom Startpunkt A aus

10 min,

oder vom Punkt

B,

der auch bekannt ist,

8 min,

bleibt dir überlassen :-)

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21:08 Uhr, 28.10.2010

Ja gut das klingt natürlich logisch....da hab ich grad nich nachgedacht.

Und wie ermittel ich dir Geschwindigkeit von dem Flugzeug? Weißt du das auch?

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21:10 Uhr, 28.10.2010

meinst du jetzt die absolute Geschwindikkeit ?
Den

\vec{v}

Vektor hast du schon gesehen ?

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21:14 Uhr, 28.10.2010

v

ist ja AB/2, jetzt soll ich die Geschwindigkeit ermitteln, muss ich einfach den Betrag errechnen? Weil das ist ja eigentlich nur die Länge...

vulpi aktiv_icon

21:18 Uhr, 28.10.2010

Ich zitiere dich mal:
"Man muss den Betrag von dem Vektor AB berechnen und da kam

7,81

km in den 2 Minuten raus"

7,81

km in 2 Minuten ist doch die Geschwindikkeit.

= 3,91

km/min
Das ist natürlich wiederum

= | \vec{v} |

Falls also

\vec{v}

bereits gegeben ist, dann einfach dessen Betrag.

Aber: Wo in der Aufgabe wird die Absolut-Geschwindigkeit denn eigentlich
gefragt ?

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21:20 Uhr, 28.10.2010

bei

b)

wird gefragt: Wo befindet sich das Flugzeug um

10 : 10

Uhr? Mit welcher Geschwindigkeit fliegt es? Wann erreicht das Flugzeug die Höhe von

4000 m

vulpi aktiv_icon

21:23 Uhr, 28.10.2010

Aha, das hattest du im ersten Posting noch unterschlagen.
Also

v = | \vec{v} |

ist klar, oder ?

Und für die Höhe mußt du halt mit der zuständigen Komponente von

\vec{v}

arbeiten, auch klar, oder ?

lg

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21:27 Uhr, 28.10.2010

Hm also muss ich den Betrag von

(2,5 | 3 | 0,1)

und das is meine Geschwindigkeit in km/min?
Naja mit der Höhe weiß ich schon, da berechne ich einfach den Spurpunkt, wobei

z 4

ist.

vulpi aktiv_icon

21:50 Uhr, 28.10.2010

ja, aber wie gesagt,

v

hast du ja bereits per

\frac{Δ s}{Δ t}

ganz am Anfang gehabt.

Mathetiny aktiv_icon

21:52 Uhr, 28.10.2010

Vielen Dank für die Hilfe!

Szerith aktiv_icon

07:48 Uhr, 29.10.2010

Und für die Höhe von

4000 m . .

. Ich denke mal, das ist in km angegeben und die z-Komponente ist die Höhe.
Also:

(10 | 1 | 0,8) + r \cdot (5 | 6 | 0,2) = (x | y | z)

also

z = 4 = 0,8 + r \cdot 0,2

Nach

r

umstellen und dann hast du die Zeit eigentlich schon, wenn noch der Punkt gefragt ist, einsetzen und ausrechnen :-)

Freundliche Grüße

=)

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