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Mathematisch ausdrücken, dass es parallel etc. ist

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Gerade, Vektor

 
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bneou

bneou aktiv_icon

09:06 Uhr, 17.12.2017

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Hallo,

ich schaue ja zunächst, ob der Richtungsvektor das Vielfache von dem Anderen ist, um zu bestimmen ob sie parallel sind. Wenn ja, dann wäre es ja g||h. Wie schreibe ich es, wenn es nicht ist? || durchstreichen?

Selbiges wenn der Punkt auf der Geraden g bzw. h liegt, dann würde man das ja so mathematisch ausdrücken g||h ʌ g=h. Wie schreibe ich es, wenn die zwar parallel, aber nicht identisch sind?

Und wie mache ich es, wenn es kein Ergebnis gibt und somit Windschief ist?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

09:31 Uhr, 17.12.2017

Antworten
Hallo
Die Mathematiker lieben zwar übersichtliche Kürze.
Aber es ist nicht verboten, die deutsche Sprache zu nutzen.

"g ist nicht parallel zu h"
ist vielleicht nicht die kürzestes Variante, dies auszudrücken. Aber sie ist eindeutig und gültig.
Ich will nicht ausschließen, dass es tatsächlich eine kürzere Schreibweise gibt.
Vielleicht gibt es sogar das durchgestrichene Zeichen ||.
Herzliche Einladung an jegliche Leser, hier noch Beiträge zu liefern.

Aber - ich will hier ermutigen, nicht immer nach der kürzesten, verkorksten, verklausuliertesten Formulierung zu suchen, die dann vermutlich wieder erklärt werden muss.
Ich beobachte - auch hier im onlinemathe-Forum - oft, dass irgendwelche
a()→,{}dπ
formuliert werden, und daran scheitern, dass sie nicht verstanden werden.
Und ich gebe gerne zu, dass ich sie sehr oft selbst nicht verstehe.

Meine Empfehlung und Werbung:
Oft ist nicht die kürzeste Schreibweise die verständlichste.
Oft dient es - gerade den noch Lernenden und wenig Erfahrenen - viel besser dem Verständnis, zwar nach Kürze in Worten, aber doch Worte und Sätze zu nutzen.

"Selbiges wenn der Punkt auf der Geraden g bzw. h liegt"
Jetzt weiß ich schon nicht so genau, was du damit ausdrücken willst.
Ich ahne, du willst irgendwas zum Schnittpunkt aussagen.

Mit
g=h
hast du eigentlich schon ausgedrückt, dass g identisch zu h ist.
Dass die dazu auch parallel sein müssen, ist eigentlich schon selbstverständlich.

"Und wie mache ich es, wenn es kein Ergebnis gibt und somit Windschief ist?"
Mein Vorschlag hieraus:
'Die Geraden g und h sind nicht parallel und schneiden sich nicht.'
bneou

bneou aktiv_icon

09:45 Uhr, 17.12.2017

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"Selbiges wenn der Punkt auf der Geraden g bzw. h liegt"
Jetzt weiß ich schon nicht so genau, was du damit ausdrücken willst.
Ich ahne, du willst irgendwas zum Schnittpunkt aussagen.

Ich meine damit, dass bei der Punktprobe es sowohl nur parallel oder auch parallel und identisch sein kann. Wenn es bei der Punktprobe das selbe Lamda raus kommt, dann muss es ja zwangsläufig g||h und g=h gelten, also dass die identisch und parallel sind. Ich möchte jetzt wissen, wie ich es schreiben müsste, wenn die nur parallel sind, also zwei Geraden nebeneinandern, aber nicht aufeinander.

Mein Lehrer macht aus dem Grundkurs Studium Mathematik .. :-D) statt r,t wird Lamda, mü, nü etc genutzt.
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Respon

Respon

09:49 Uhr, 17.12.2017

Antworten
z.B. g||h∧g≠h  oder g||h∧g∩h={}


windschief "g nicht parallel zu h" ∧g∩h={}
Antwort
anonymous

anonymous

10:04 Uhr, 17.12.2017

Antworten
Es ist eben so ein Ding mit Abkürzungen. Wenn man sie nutzt, muss man sie auch erklären.
Du nutzt z.B. die Abkürzung (bzw. den Bezeichner) "Lamda". Ich weiß nicht, was Lamda bedeuten soll. Denn du hast sie nicht erklärt. Folglich kann ich gar nicht wissen, was du damit ausdrücken willst.

Ich ahne, dass du folgende Problemstellungen hast und beschreiben willst:

a)
Wenn du untersucht hast, dass zwei Geraden (oder Vektoren) namens 'g' und 'h'
> parallel sind
> und einen gemeinsamen Punkt haben,
dann kannst du daraus schließen, dass:
g=h
Das kannst du gemäß meiner Empfehlung auch in Worte fassen:
"g ist identisch zu h"
Da aber das "=" sehr gängig und eindeutig ist, ist hier auch mir
g=h
viel geläufiger, kürzer, gängiger und sympatischer.

Dass dann die zwei Geraden noch mehr als diesen einen gemeinsamen Punkt haben, sondern unendlich viele gemeinsame Punkte haben, ist eigentlich selbstverständlich.
Wenn es aber für eine Beweisführung oder einen Gedankengang dienlich ist, dann kann man gerne betonen:
"Die Geraden g und h haben unendlich viele gemeinsame Punkte."

b)
"...wie ich es schreiben müsste, wenn die nur parallel sind, also zwei Geraden nebeneinandern, aber nicht aufeinander."
Ich würde vorschlagen:
g||h
"und die beiden Geraden sind nicht identisch."
oder
g||h
"und die beiden Geraden haben einen (nicht-verschwindenden) Abstand."
oder:
"g ist parallel zu h, sie sind aber nicht identisch."
Antwort
anonymous

anonymous

10:28 Uhr, 17.12.2017

Antworten
Sorry Respon, ich sehe deinen Beitrag erst jetzt.
Und danke für deinen Beitrag.

Ich will das aber gerne als Paradebeispiel nehmen und verdeutlichen.
Du schreibst:
"z.B. g||h und g ungleich h
oder
g||h und g vereinigt h= {}"

Ja absolut, vermutlich kann man das so schreiben.
Aber ich will nochmals meinen Gedanken betonen und unterstreichen:
1.)
Wie ihr seht, ich bin - glaube ich - nicht der Dümmste oder Ungeübteste hier im Forum. Aber ich gebe gerne zu und stelle ja eben zur Schau:
Ich weiß nicht mal, wie man all diese Zeichen hier in diesem eigenwilligen (sorry "Sch-...") -Editor schreibt.
Ganz einfach, weil ich sie selten oder gar nicht brauche.
Und das deshalb, weil ich empfehle und selbst praktiziere, wenn's über ein gewisses Maß an Komplexität hinaus geht, lieber mehr Worte und Sätze und lieber weniger
g||h->{,n;#
zu nutzen.

2.)
Geübte Mathematiker lieben natürlich Kürze und diese formale Schreibweise.
Und natürlich unbestritten: Für Geübte und um Gedanken manchmal auf eine Weise zu komprimieren, die Gedanken erst richtig zusammenführt ist dies oft sogar sinnvoll und Übersicht schaffend. Da sind zu viele Worte oft verwirrend und man hat am Ende schon wieder vergessen, was man am Anfang gelesen hat.

Aber, für Ungeübte und Lernende sind manchmal Worte und Sätze viel geeigneter.
Und eben dazu dient dieses Beispiel
"... g||h und g vereinigt h= {}"
Ich musste ein wenig drüber nachdenken, um das zu verstehen.
Ich ahne, das ist richtig!

Aber - und das ist der PUNKT: Ich musste ein wenig drüber nachdenken, um das zu verstehen.
Ich bin überzeugt:
"g ||h
und die beiden Geraden sind nicht identisch"
ist vielleicht nicht ganz so kurz, aber wesentlich leichter zu verstehen und deshalb auch schneller formuliert!

@benou:
Überleg mal, wie lange du jetzt deinen Thread eröffnet hast, und wir textend, erklärend nach Formulierungen gesucht haben.
Eigentlich entspringt das aus einer Unsicherheit, einfach klare Worte und Sätze zu gebrauchen, anstatt krampfhaft nach formalisiert (schwerer verständlicher) absoluter Kürze und scheinbarer Professionalität zu suchen.

Ich bin überzeugt:
Auch Lehrer lieben klare Ergebnissätze und wissen dazu, verständliche Ergebnissätze in Wort und Schrift zu schätzen.
Frage beantwortet
bneou

bneou aktiv_icon

11:50 Uhr, 17.12.2017

Antworten
Danke Respon und kreadoor!

Es ist nur so, dass mein Lehrer immer diese Abkürzungen als „Antwortsatz" an die Tafel hinschreibt..