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Matrix als Produkt von Ekementarmatrizen
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Tags: Elementarmatrix, invertierbar, Matrizenrechnung
 
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Guten Tag, Ich soll die Matrix als Produkt von Elementarmatrizen darstellen. Mein Lösungsansatz: Es heißt, dass jede invertierbare Matrix als Produkt von Elementarmatrizen darstellen kann. Da habe ich auch keine großen Probleme. Diese Matrix A ist jedoch eine NICHT invertierbare Matrix. Wie gehe ich da vor, oder kann man diese dann nicht als Produkt von Elementarmatrizen darstellen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous 14:54 Uhr, 20.01.2015 |
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"Wie gehe ich da vor, oder kann man diese dann nicht als Produkt von Elementarmatrizen darstellen?" Da hst du recht, das geht nicht. Da Elementarmatrizen invertierbar sind, sind auch Produkte von Elementarmatrizen invertierbar. Daher kann man eine nicht-invertierbar Matrix nicht als Produkt von Elementarmatrizen schreiben. |
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Hallo, im engeren Sinne sind Elementarmatrizen alle selbst invertierbar und damit ist ihre Determinante ungleich Null. Das Produkt von Elementarmatrizen kann deshalb keine Determinante Null haben, muss also invertierbar sein. Wenn man Elementarmatrizen nicht so eng definiert, dann lässt man auch Elementarmatrizen zu, deren Elemente ausserhalb der Hauptdiagonale alle Null sind und in der Hauptdiagonale steht bis auf genau ein Mal der Wert 1 und an genau einer Stelle der Wert 0. Damit hat man die Möglichkeit, auch nicht invertierbare Matrizen als Produkt von Elementarmatrizen darzustellen. Es kommt also darauf an, wie ihr den Begriff der Elementarmatrizen definiert habt... |
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Wir haben die Matrizen wie auf dieser Seite definiert: de.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix Da bei Typ III als Voraussetzung gilt, kann ich A nicht Darstellen. |
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