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Matrix als Produkt von Elementarmatrizen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

ahnungslos95 aktiv_icon

19:22 Uhr, 01.02.2019

Hallo,

ich habe Probleme dabei folgende Aufgabe zu lösen:

Schreiben sie die folgende Matrix als Produkt von Elementarmatrizen

(\begin{matrix} 1 & - 3 \\ - 2 & 4 \end{matrix})

mein Ansatz folgt dem hier beschriebenen( www.yumpu.com/de/document/read/26819624/invertierbare-matrizen-als-produkt-von-elementarmatrizen-darstellen

zu erst habe ich die Umformung in ZSF vorgenommen und kam auf folgende Schritte:

1. Zeile2

+ 2 \cdot

Zeile1
2. Zeile2

\cdot (- \frac{1}{2})

3. Zeile1+

3 \cdot

Zeile2

Die Elementarmatrizen hierfür wären dann:
1.

R_{2,1} (2)

S_{2} (- \frac{1}{2})

R_{1,2} (3)

Nun das ganze Invertieren:

{(R_{2,1} (2) \cdot S_{2} (- \frac{1}{2}) \cdot R_{1,2} (3))}^{- 1}

= {(R_{1,2} (3))}^{- 1} \cdot {(S_{2} (- \frac{1}{2}))}^{- 1} \cdot {(R_{2,1} (2))}^{- 1}

= R_{1,2} (- 3) \cdot S_{2} (- 2) \cdot R_{2,1} (- 2)

allerdings kommt bei mir bei der kontrolle nicht die angegebene Matrix heraus sondern:

(\begin{matrix} 1 & - 3 \\ 0 & 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 1 & 0 \\ - 2 & 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 11 & 6 \\ 4 & - 2 \end{matrix})

Kann mir bitte jemand meinen Fehler erläutern und den richtigen Lösungsweg aufzeigen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

pwmeyer aktiv_icon

19:38 Uhr, 01.02.2019

Hallo,

Du hast die Reihenfolge der Matrizen falsch: Wenn Du die Matrizen

M_{1}, M_{2}, M_{3}

in dieser Reihenfolge benutzt dann ist:

M_{3} \cdot M_{2} \cdot M_{1} \cdot A = I

Gruß pwm

ahnungslos95 aktiv_icon

19:46 Uhr, 01.02.2019

Entschuldige, ich stehe glaube ich auf dem Schlauch.
Wenn ich die Reihenfolge ändere käme

(\begin{matrix} 1 & - 5 \\ - 2 & 4 \end{matrix})

heraus was mit A multipliziert nicht die Einheitsmatrix ergibt.

pwmeyer aktiv_icon

19:49 Uhr, 01.02.2019

Hallo,

es soll doch A herauskommen und das tut es auch bei mir - Aufgabe: Zerlegung von

A

in Elementarmatrizen.

Gruß pwm

ahnungslos95 aktiv_icon

19:54 Uhr, 01.02.2019

Oh wei, das war ein Rechenfehler meinerseits.
Stimmt so kommt die richtige heraus.

D . h

. allgemein wenn ich für solch eine Aufgabe die Lösung bestimme, beim invertieren nicht die Reihenfolge ändern sondern nur die einzelnen Elementarmatrizen invertieren?

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