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Matrix diagonalisierbar gdw wenn...
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Eigenwerte
Tags: Angewandte Lineare Algebra, Eigenwert
 
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Moin, ich habe eine Frage zur Diagonalisierbarkeit von Matrizen. Es heisst ja: ist diagonalisierbar, gdw. es verschiedene Eigenwerte gibt. Bei uns im Skript steht noch folgendes Kriterium: gibt es versch. Eigenwerte so ist A diagonalisierbar gdw. die algebraische und geometrische Vielfachheiten übereinstimmen. Ich dachte bisher, dass man auf jedenfall verschiedene Eigenwerte braucht, um eine matrix diagonalisieren zu können Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Ich dachte bisher, dass man auf jedenfall n verschiedene Eigenwerte braucht, um eine nxn matrix diagonalisieren zu können" Und was ist mit der Einheitsmatrix, die offensichtlich diagonalisierbar ist (sie ist schon in der Diagonalform), obwohl sie nur einen Eigenwert hat? Du dachtest falsch. |
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Hi, danke für die Antwort. Heißt das wenn ich jetzt die Diagonalisierbarkeit einer Matrix prüfen will, prüfe ich 1.Gibt es verschiedene Eigenwerte, wenn ja-->diagonalisierbar, wenn nein-> 2.Gibt es verschiedene Eigenwerte, mit jeweils übereinstimmenden algebraischen und geometrischen Vielfachheiten? Wenn ja-->diagonalisierbar, wenn nein-->Matrix ist nicht diagonalisierbar Wäre dies das Vorgehen? LG |
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Ja, so ist es. Oder die Matrix ist symmetrisch, dann ist sie automatisch diagonalisierbar. |
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Okay Danke...noch eine andere Frage auf die schnelle, schreibe gleich Klausur: Wenn der Kern einer Matrix der Nullvektor ist (also es keinen freien Parameter gibt) welche Dimension hat der Kern dann? |
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Der Nullraum hat die Dimension 0, logischerweise. :-) |
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Mal wieder super geholfen Dr.Boogie :-) vielen Dank!! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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