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Matrix invertierbar Restklassen
Universität / Fachhochschule
Tags: Matrix, restklassen
 
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Hallo, ich habe die Matrix: Das Semikonon zeigt das Ende einer Zeile an. In welchen Restklassenkörpern ist die Matrix invertierbar? Ich habe erst einmal die Determinante der Matrix berechnet da eine Matrix invertierbar ist wenn die Determinante der Matrix ungleich Null ist. Das heißt ja im Umkehrschluss das die Matrix A nicht invertierbar ist, wenn sie Null ist. Ich dachte mir jetzt dazu das ich schauen muss in welchen Restklassenkörper die Null ergibt also quasi Wenn das so nicht klappt habe ich mir noch überlegt ob man eventuell mit der Bijektivität irgendwie argumentieren kann? Da es sich um eine Matrix handelt und ist also injektiv und damit surjektiv und demnach auch bijektiv. Gibt es eventuell damit eine Möglichkeit zu argumentieren? Schonmal vielen lieben Dank! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du musst für die -15 doch nur eine Primfaktorzerlegung machen und hast deine Lösung. |
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Wieso denn nur die Primfaktoren von -15? Das wären doch dann -3 und 5 oder 3 und -5? Schonmal vielen lieben Dank! :-) |
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Weil die Determinante für diese Primzahlen 0 ergibt. Also wenn du die Matrix über dem Körper oder invertieren möchtest, dann geht das nicht. Über ist 3=-3 und 5=-5 |
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Ach ja ok und das mit der Begründung weil in den Restklassenkörpern und die Null ergibt? :-) |
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Genau. |
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Das ist ja einfach! :-) Noch eine Frage habe ich, hätte man auch mit der Bijektivität argumentieren können? Da eine Matrix ja nur invertierbar ist, wenn sie bijektiv sein. Da muss es doch eine Möglichkeit geben anhand der Abbildung zu argumentieren? |
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Bestimmt geht das, aber da bin ich leider überfragt. :'( Wann ist eine Matrix denn bijektiv? Ich meine das ist der Fall, wenn sie vollen Rang hat. Du müsstest also einfach eine Dreiecksmatrix erzeugen und dann gucken für welche Primzahlen in der letzten Zeile eine Nullzeile entsteht. Kein Gewähr für die Richtigkeit dieser Aussage. Du kannst es ja mal nachrechnen. Es müsste das selbe Ergebnis herauskommen. |
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Okay, es sollte funktionieren. Ist sogar noch weniger Rechenaufwand als mit der Determinante meiner Meinung nach, aber da tut sich wenig. Die Lösung "sieht" man direkt. |
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Okay, vielen herzlichen Dank für deine kompetente Hilfe Schönen Gruß! :-) |
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Eigentlich bin ich ziemlich inkompetent. :-) <3 |
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