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Matrizen auf Unterräume Prüfen
Universität / Fachhochschule
Matrizenrechnung
Vektorräume
Tags: Matrizenrechnung, Vektorraum
 
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Guten Tag liebe Mathe Freaks, ich habe gerade einen hänger bei einer wahrscheinlich garnicht so schweren Aufgabe, könnt ihr mir verraten wie ich die Aufgabe am besten angehe? Untersuchen Sie folgende Teilmenge von darauf, ob sie Unterräume von sind: (Begründung nicht vergessen) 1. Teilmenge der Matrizen von Rang 1 Ich hoffe jemand kann mir das genau vergehen erklären wäre nett :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Wenn Matrizen vom Rang 1 einen Unterraum bilden würden, wäre z.B. Folgendes wahr: Summe von zwei Matrizen vom Rang 1 hat immer auch Rang 1. Was glaubst Du, ist es richtig? |
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Also wäre ja dann und somit immer noch Rang 1. Also stimmt es oder liege ich falsch? die nächste Aufgabe wäre: 2. Teilmenge der Matrizen von Rang 0 Das wäre dann jedoch falsch weil das dann eine 0-Matrix ist und nicht 0 sein darf oder? |
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Nein, gerade umgekehrt. Matrizen vom Rang 1 ist kein Unterraum. Zwar hast Du zwei gefunden, so dass auch die Summe Rang 1 hat. Aber das müsste für ALLE Matrizen vom Rang 1 stimmen, was natürlich falsch ist. Finde selber ein Gegenbeispiel. Matrix von Rang 0 gibt's nur eine, die Nullmatrix. Und Null ist schon ein Unterraum an sich, der Nullraum. |
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Sorry Denkfehler, also Rang 2 und damit ist 1. Falsch Alles klar kann ich das bei 2. dann auch so begründen? Das 2. die Nullmatrix ist und somit der Nullraum(Unterraum) von Vielen dank für die Hilfe :-) |
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