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Matrizen in Relation

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angewandte lineare Algebra

Tags: Angewandte Lineare Algebra

 
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j3llY

j3llY aktiv_icon

12:48 Uhr, 12.02.2021

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Hallo Freunde,
ich habe bei folgender Aufgaben eine leichte Blockade, könntet ihr mir helfen?
Ich soll bei folgender Aufgabenstellung zeigen, dass eine Äquivalenzrelation vorherrscht.

Aufgabenstellung:
Zwei mxn Matrizen A und B mit Einträgen in einem Körper K stehen genau dann in Relation A ≅ B, wenn es invertierte Matrizen P∈Matmxm(K) und Q∈Matnxn(K) gibt mit A=PBQ. Zeige, dass diese Relation eine Äquivalenzrelation ist.

Danke! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:34 Uhr, 12.02.2021

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Reflexivität: A∼A, weil A=IAI mit der Einheitsmatrix I.
Symmetrie: A∼B => A=PBQ => B=P-1AQ-1 => B∼A
Transitivität: A∼B, B∼C => A=PBQ, B=P1CQ1 => A=(PP1)C(QQ1) => A∼C
Antwort
HAL9000

HAL9000

13:53 Uhr, 12.02.2021

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www.matheboard.de/thread.php?threadid=598407

Hier wenigstens mit passenderer Überschrift - was vielleicht doch für einen anderen Poster spricht.
Frage beantwortet
j3llY

j3llY aktiv_icon

18:45 Uhr, 12.02.2021

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Vielen Dank für die Antwort!
Und ja, es wurde unabhängig voneinander hochgeladen, das kann ich garantieren.
Danke trotzdem für den Link! :-)