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Matrizen und Abbildungen - Spiegelung erkennen
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Abbildungsmatrizen, Drehung, spiegelung
 
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Moin. Also, wir haben uns in der Schule aufgeschrieben wie man überprüft, ob es sich bei einer Abbildung um eine Drehung oder Spiegelung an einer Ursprungsgeraden handelt. Dafür haben wir uns folgendes aufgeschrieben: gegeben. Folgendes muss erfüllt sein. Spiegelung: und Eine Spiegelung an einer Ursprungsgeraden beschreiben wir immer durch folgende Matrix: Nun zur eigentlichen Aufgabe: Zeigen Sie, dass es sich bei der Matrixdarstelleung (Ignoriert die Trennstriche. Hab die Matrix hier einfach nicht vernünftig aufschreiben können) um eine Spieglung an einer Ursprungsgeraden handelt. Ermitteln Sie eine Gleichung der Spiegelachse. Nach meinem Modell oben müsste es sich um eine Spiegelung handeln mit und Somit wären beide Bedingungen erfüllt und es würde sich um eine Spiegelung handeln. sollte ich jetzt wie folgt herausbekommen: Aber jetzt das Problem. Hier sollte eigentlich dasselbe für rauskommen: (Den Sinus und Kosinus hab ich aus unser Matrix mit der wir eine Spieglung immer beschreiben) Nur warum kommen da zwei verschiedene raus? Bei einer Spiegelung an einer Ursprungsgeraden (die es ja eigentlich sein sollte (Habs ja extra überprüft oben)) müsste überall dasselbe rauskommen. Ist es also gar keine Spiegelung an einer Ursprungsgeraden? Woher kommt diese Anomalie? Gruß Nova12 |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, die Gleichung sin(x)=0,8 hat zwei mögliche Lösungen in [0, 360°], nämlich 53,13° und 126,87°. Für phi ergibt sich also entweder 26,57° oder 63,43°. Gruß Stephan |
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Warum hat diese zwei verschiedenen Lösungen? Mein Taschenrechner schmeißt mir nur aus. Könntest du mir das nochmal etwas genauer erklären? Und was hat das für eine Bedeutung für meine Ausgangsfrage? Handelt es sich damit trotzdem um eine Spiegelung oder nicht? |
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Dann schau mal hier www.mathematik-wissen.de/sinus.htm den Graphen an. Wo erreicht der Sinus die Höhe 0,8? Ja, mit dem Winkel 63,43° erhältst Du eine Spiegelungsmatrix. Übrigens, wenn Du x^2=9 lösen willst, schmeißt Dein Rechner auch nur 3 als Lösung aus, obwohl auch -3 eine Lösung ist. Dieses Argument gilt also nicht. |
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Aus dem Graphen wird mir aber nicht klar, warum zwei Lösungen hat. wird auf dem Graphen in dem Intervall 0;360°] nur einmal erreicht. Das müssten dann die ° sein. Aber ich kann da jetzt nicht erkennen wo als zweite Lösung herkommt. |
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Schau genau hin. Der Graph steigt zwischen 0 und 90° von 0 auf 1 und dabei erreicht er auch einmal 0,8. Von 90° bis 180° fällt der Graph wieder von 1 auf 0 ab und muss deswegen auch weinmal 0,8 erreichen. |
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Stimmt, natürlich. Ok, aber woher weiß ich jetzt, ob jetzt oder das richtige Ergebnis für ist? Hier hab ich jetzt einen negativen Winkel? Warum krieg ich bei dem einen und hier raus? Was ist jetzt also der richtige Winkel? |
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Aus dem selben Grund wie beim Sinus, aber negative Winkel gelten nicht. |
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Ja, ok. Aber welche Winkel ist für meine Aufgabe jetzt der Richtige. Ich soll ja die Gleichung der Ursprungsgeraden aufstellen, an der gespiegelt wird. ist ja der Winkel, den die Gerade und die Achse einschließen. Bei einem größeren Winkel wäre die Steigung der Gerade ja größer als bei einem kleineren Winkel. Das macht hier also schon einen Unterschied. Welcher ist nun also für das Ergebnis der richtige? Und woher weiß man das immer? Danach sollte eigentlich alles geklärt sein. |
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De Kosinus war schon immer besser als der Sinus, daher ist 63,43° der richtige Winkel. |
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Kannst du das vielleicht nochmal genauer erklären. "Kosinus ist besser als Sinus" kann man ja nicht einfach sagen |
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Doch, man kann. Ich sag das immer einfach so ;-) Also nochmal: cos(2*63,43°)=-0,6 und sin(2*63,43°)=0,8 und damit ist der Winkel korrekt. Dagegen ist cos (2*116,67)=-0,6 und sin(2*116,67°)=-0,8 und damit passt das nicht.
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Danke für deine Geduld. Denke ich habs verstanden. Sinus und Co. sind nicht so mein Ding :-D) |
