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Matrizen,Austauschprozesse

Schüler Gymnasium,

Tags: Austauschprozess, GTR, LGS, matriz

 
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JaneNinte

JaneNinte aktiv_icon

21:05 Uhr, 19.11.2015

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Ich habe hier mal eine kurze Frage.

Also in meinem Mathebuch steht folgende Aufgabe:

-3 Tankstellen A,B,C
- Die Kunden von A verteilen sich beim nächstem Mal je 25% auf die Tankstellen A,B,C im Verhältnis 2:1:1
-Die Kunden von B wechseln beim nächsten mal je 25% zu A und C.
-80% der Kunden von C wählen diese Tankstelle das nächste mal, der Rest fährt zu A . Jeder Kunde tankt pro Woche genau ein Mal.

und so weit so gut und dann : Untersuchen Sie, ob es eine stabile Verteilung gibt.

Dann erstelle ich eine Matrix :
(0,5|0,25|0,2)
(0,25|0,5|0)
(0,25|0,25|0,8)

(Sorry,ich weiß nicht wie man
das hier in eine große Klammer
setzt. Das soll eine Matrix darstellen.

und multipliziere dann die Matrix mit (x1,x2,x3)

So weit so gut. Und jetzt weiß ich nicht wie ich das machen soll. Wir sollen das Lösungsverfahren in den Taschenrechner eingeben (schon das ist ein Problem).
Als Ergebnis komm irgendwie x3=tx2=415t und x1=815. (Ich verstehe schon nicht wo auf einmal das t herkommt?! ) und dann steht da die Gesamtfahrerzahl beträgt 1000,815t+415t+t=1000 und dann somit ist t=55559.
Und dann zum Schluss x1=296827x2=148427x3=55559.

Fazit: Ich weiß nicht wie man das LGS mit GTR löst, und die Herkunft des Parameters t ist mit unschlüssig? Ebenfalls einfach die ganze Lösung.

Kann mir jemand eventuell helfen.

MfG, Julia
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

ledum aktiv_icon

22:35 Uhr, 19.11.2015

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Hallo
kannst du denn ohne GTR ein so einfaches GS lösen, dann kann man das t erklären.
beim Lösen kommt heraus, dass man für eine Variable einen beliebigen Wert nehmen kann den nennt man hier t und er wurde für x3 gewählt
die anderen Variablen kommen dann wenn man x3=t einsetz auch abhängig von t raus.
eigentlich ist klar, wenn es einen solchen stabilen Vektor gibt, dann ist 20⋅ der vektor auch stabil und 100 mal auch usw.
wie man das mit eurem GTR löst suchst du im Handbuch, oder besser lässt es dir langsam von einem oder ei ner Klassenkameradin, die es kann zeigen, das ist meist das schnellst. (wenn sie es dir gezeigt hat, gleich 5 mal anwenden, sonst vergisst man es wieder!)
Gruss ledum
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