Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Maximaler Flächeninhalt eines Rechtecks im Fünfeck

Maximaler Flächeninhalt eines Rechtecks im Fünfeck

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Extremwertproblem, maximale Fläche, Rechteck max. Fläche

Maik5996 aktiv_icon

12:44 Uhr, 05.10.2013

Ich weiß nicht wie ich folgende Aufgabe lösen kann:

Von einer rechteckigen Glasscheibe mit a=100cm und b=60cm ist eine Ecke abgebrochen.

Von a=100cm fehlen nun 10cm und von b=60cm fehlen 4cm sodass ein Fünfeck entstanden ist.

Berechnen sie den maximalen Flächeninhalt eines Rechtecks mit

x \cdot y = A

Währe sehr Dankbar über eure Hilfe ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Eva88 aktiv_icon

13:07 Uhr, 05.10.2013

Mach aus der Bruchkante eine Gradengleichung und setze diese in

A = x \cdot y

ein.

Maik5996 aktiv_icon

13:13 Uhr, 05.10.2013

Wie ist das gemeint?
Soll ich ein Koordinatensystem über die gesamte Glasscheibe legen und dann

g (x) = 0,4 x + y

einsetzen?

Eva88 aktiv_icon

13:17 Uhr, 05.10.2013

Lege die linke untere Ecke in den Koordinatenursprung und ermittel die Punkte der Glasbruchstelle. Dann erstelle daraus die Gradengleichung.

Maik5996 aktiv_icon

13:29 Uhr, 05.10.2013

Wenn nun die Bruchstelle in der rechten oberen Ecke ist gilt:

P 1 (90 | 60)

und

P 2 (100 | 56)

Demnach ist

y = - 0,4 x + 96

Soweit richtig oder?

Eva88 aktiv_icon

13:33 Uhr, 05.10.2013

Jetzt in

A = y \cdot x

einsetzen

A = (- 0,4 x + 96) \cdot x

A = - 0,4 x^{2} + 96 x

A' = - 0,8 x + 96

x = 120

das kann nicht sein, suche grade den Fehler.

Maik5996 aktiv_icon

13:36 Uhr, 05.10.2013

A (x) = - 0,4 x 2 + 96 x

A' (x) = - 0,8 x + 96

A' (x) = 0

- 0,8 x + 96 = 0 | - 96 | : (- 0,8)

x = 120

hmm.....

Shipwater aktiv_icon

11:24 Uhr, 06.10.2013

Schaut euch mal das Bild an, das blaue Rechteck hat nunmal einen größeren Flächeninhalt als jedes das man aus der Glasscheibe hätte ausschneiden können. Mathematisch gesehen muss einen also nicht wundern, dass

x = 120

als Extremstelle herauskommen kann. Klar ist aber, dass das Maximum, das wir suchen im Bereich

90 \leq x \leq 100

liegt, das heißt man muss einfach schauen an welchem Rand das Maximum liegt. Der maximale Flächeninhalt ist also

max {A (90), A (100)}

das darfst du noch selbst ausrechnen.

Maik5996 aktiv_icon

11:37 Uhr, 06.10.2013

Jo Dankeschön ;-)
Ist mir gestern auch schon Aufgefallen.
Da die Funktion ja nur einen Extrempunkt hat und keinen Wendepunkt muss es ja eine Parabel sein und der Größte Wert direkt am Randbereich bei

100

liegen.

Shipwater aktiv_icon

12:53 Uhr, 06.10.2013

Deine Argumentation greift nicht, aber man sieht der Flächeninhaltsfunktion ja sowieso sofort an, dass deren Graph eine nach oben geöffnete Parabel ist.

1117046

1116870

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?