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Maximum-LIKELIHOOD-Methode
Universität / Fachhochschule
Tags: Statistik
 
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anonymous 15:36 Uhr, 17.07.2006  |
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Hallo, kann mir zufällig jemand von euch die Maximum-Likelihood-Methode an einem einfachen Beispiel erklären? Ich komme selbst mit Fachbüchern nicht wirklich voran. Bsp. Ein Merkmal unterliegt einer diskreten Wkt-Verteilung mit der Wkt-funktion: P(X=k) = (k-2)p² (1-p)^(k-3) für k= 2,3,4... PS: (k-3) als Potenz! Weiterhin gilt für den Erwartungswert E(X)= (2+p) / p a) Geben Sie mittels Maximum-L-H eine Schätzfunktion für den Parameter p an. ??????????????????? b) Schätzer für p mittels Momentenmethode! kann mir bitte bitte jemand helfen? Hab schon verschiedenste Bücher gewälzt aber nichts hat mir wirklich weitergeholfen. :-( |
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Hallo Jana, bei der MLM beobachtest Du irgendein Ereignis und stellst eine Vermutung auf, was fuer eine Verteilung dahinter stecken koennte. Die meisten Verteilungen haben Parameter. Diese(n) Parameter willst Du nun finden. Ein Bsp: Jemand erzaehlt Dir, dass er 10 Mal eine Muenze geworfen hat und dabei folgende Sequenz von Kopf(1) und Zahl(0) bekam: 1000111000 Nun fragt er sich, ob die Muenze fair war. Eine faire Muenze haette die Wahrscheinlichkeit .5^10 genau diese Sequenz zu generieren. Das ist natuerlich moeglich (alles was nicht Wahrscheinlichkeit 0 hat, ist moeglich), aber gibt es eine Wahrscheinlichkeit p, dass Kopf faellt, so dass die obige Sequenz wahrscheinlicher ist? Um das rauszufinden, suchen wir das Maximum der Funktion f(p)=p^4*(1-p)^6. Denn das ist der wahrscheinlichste Wert (the most likely value) fuer p. Das ist der Grundgedanke. Wie man das nun berechnet, gerade wenn die angenommene Verteilung komplizierter ist, steht dann in den Buechern (gerne benutzt man den Logarithmus, weil der die Potenzen eliminiert, aber nichts an den Extrema einer Funktion aendert). Dass ich Dein Beispiel nicht behandle, liegt daran, dass bei Dir die Beobachtung fehlt. Nur eine Verteilung anzugeben, reicht nicht, da dann nicht klar ist, wofuer Du den Parameter optimieren sollst. Cheers, Alex |
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Hallo Alex! Danke für deine Hilfe. Ich kann dein Beispiel gut nachvollziehen. Allerdings muss ich sagen, dass das genannte Beispiel von mir eine original Prüfungsaufgabe war. Also muss dies doch irgendwie lösbar sein, oder? Unter Teilaufgabe c) war noch eine Stichprobe gegeben mit der wir dann konkrete Werte aus a) und b) errechnen sollten. Ich habe leider schön morgen meine Prüfung. :-( Könntest du mir einen Anstoß geben, wie ich an die Aufgabe ran gehe? |
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Hallo Jana, es ist nur geraten, aber logischerweise koennte man annehmen, dass man eine Funktion sucht, die einem das wahrscheinlichste p gibt, gegeben den Fall, dass man ein k gezogen hat. Mathematisch wuerde das heissen, wir suchen das Maximum der Funktion f_k(p)=(k-2)p² (1-p)^(k-3) unter der Bedingung p \in [0,1]. Je nachdem welches k gezogen wird, setzt du das in die Loesung ein und erhaeltst das "beste" p in Bezug auf das k. Bei der Momentenmethode wird man wahrscheinlich den Erwartungswert (und vielleicht auch hoehere Momente, aber da hier der Erwartungswert gegeben ist, wird man die anderen wohl nicht berechnen muessen) so anpassen, dass er bei k liegt. Wie gesagt, das ist nur geraten, denn meine Einfuehrung in die Statistik ist schon ein paar Jaehrchen her und dabei bliebs auch. Aber es klingt eigentlich ganz vernuenftig. Gruesse, Alex |
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Dankeschön! Werde mich da nochmal bissel reinfitzen heut Nacht ;) |
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