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Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeit

Schüler Gymnasium,

Tags: Mehrstufiges Zufallsexperiment, Wahrscheinlichkeit

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16:35 Uhr, 21.04.2016

Hallo,

Ich habe folgende Hausaufgaben aufbekommen und weiß leider nicht, wie genau ich an die Aufgaben heran gehen soll:

Nr. 2
Von einem Medikament ist bekannt, dass es in

\frac{3}{4}

aller Fälle eine Krankheit heilt. Drei Patienten werden damit behandelt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis. Beschreiben Sie das Gegenereignis in Worten.

a)

Es wird kein Patient geheilt.

b)

Genau ein Patient wird geheilt.

c)

Nur ein Patient wird nicht geheilt.

d)

Höchstens zwei Patienten werden geheilt,

e)

Schätzen Sie den Erwartungswert der Anzahl geheilter Patienten. Kontrollieren Sie rechnerisch.

Ich hätte jetzt gedacht, dass die 3 Patienten

100

Prozent

(\frac{4}{4})

entsprechen. Und die Heilungschancen bei

75

Prozent liegen.
Also wird einer wenigstens gesund.

\frac{3}{4} = 75

Prozent
Aber

100 % : 3

(die drei Patienten)

= 33,3333 ... 3 (

und das

\cdot 2,

da es 2 Patienten sind und dann sind das über

66 %)

also nochmal - ich bin wieder raus gekommen.
Also 3 von 4 Patienten werden wahrscheinlich geheilt. Dann werden von

16

Patienten

12

geheilt. Und von 3 wenigstens 2.
Kann man das mit Dreisatz machen?

100 % = 3

Patienten

1 % = 0,03

75 % = 2,25

Das heißt es werden wenigstens 2 Personen geheilt?

Und die nächste Aufgabe wäre:

Nummer 3.
Ali, Claudia und Jannet werfen nacheinander je einen Stein in eine Kiste. Sie treffen mit den Wahrscheinlichkeiten

20 %, 30 %

und

50 %

.
Lisa behauptet: Nach der Summenregel ( an dieser Stelle, was ist die Summenregel?)liegt am Ende mit einer Wahrscheinlichkeit von

100 %

mindestens ein Stein in der Kiste.

a)

Warum kann Lisa nicht recht haben?

b)

Zeichnen Sie einen dreistufigen Baum und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit aller Trefferzahlen von 0 bis 3. Stellen Sie sicher, dass sich zusammen 1 ergibt.

c)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein Stein in der Kiste ist?

Bei der

a)

habe ich keine Idee. Vielleicht wenn man das zusammen rechnet

(20 + 30 + 50) = \frac{100}{300}

(durch die höchste Chance also jeder

100 %

und da es 3 Personen sind

= 300)

Die Chance ist daher 1 Drittel und es ist eher wahrscheinlich, dass kein Stein in der Kiste landet?

b)

Den Baum bekomme ich gezeichnet, das habe ich einigermaßen verstanden.

c)

Wäre das nicht die selbe Lösung wie bei

a)

?

Ich bin Euch für jeden Tipp dankbar.
Ist auch meine erste Frage, ich weiß nicht wie das hier läuft und ob mein Beitrag überhaupt richtig formuliert und sinnvoll ist. :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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17:03 Uhr, 21.04.2016

2)

a)

Mindestens 1 Pat. wird geheilt

= 1

oder 2 0der alle 3 werden geheilt.

b)

Kein Patient oder 2 Pat. werden geheilt.

c) 2

werden geheilt.

d)

Alle 3 werden geheilt.

e) \frac{3}{4} \cdot 3 = \frac{9}{4} = 2,25

3)

Man muss die Summe der WKT aller Möglichkeiten berechnen, die infrage kommen.
Schneller geht das mit der GegenWKT:

P(mindestenes 1 Stein) =1-P(kein Stein)

= 1 - 0,8 \cdot 0,7 \cdot 0,5 = 0,72

c)siehe

a)

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06:03 Uhr, 22.04.2016

Dankeschön.

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