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Menge der Äquivalenzklassen bestimmen

Universität / Fachhochschule

Relationen

Tags: Äquivalenklassen, Äquivalenzrelation, Relation.

 
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eflix1

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13:32 Uhr, 27.11.2016

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Hallo,

Ich weiß nicht, wie ich formal die Menge der Äquivalenzklassen (Je einen Repräsentanten) zu folgender Relation aufstelle:

R⊆(ℕxℕ)x(ℕxℕ)mit(a,b)R(c,d)⇔a+d=b+c

Mit Worten müsste es eine Menge sein, die alle (a,b) enthält, sodass jedes Ergebnis in ℤ von a-b genau einmal vorkommt oder?
Wie schreibe ich das als M={...∣...} formal auf?

MfG
katenum

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:39 Uhr, 27.11.2016

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Am einfachsten untersuche die Frage, indem Du ein paar Paare nimmst und kuckst, welche Klassen sie erzeugen. Z.B. (0,0) , dann (0,1 etc.
eflix1

eflix1 aktiv_icon

14:18 Uhr, 27.11.2016

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Das weiß ich ja schon also es gehören alle (a,b) in eine Klasse, die die gleiche Differenz haben, wie bspw. (4,8) und (10,14) weil 4-8=-4 und 10-14=-4...
Somit dann die Menge M={...,(2,0),(1,0),(0,0),(0,1),(0,2),...} aber wie kann ich diese Menge sinnvoll bspw. mit Quantoren aufschreiben?
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:22 Uhr, 27.11.2016

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Das heißt, eine Klasse wird sein {(a,b):a-b=n} und die Menge diese Klassen ist
dann {{(a,b):a-b=n}:n∈ℤ}.
Frage beantwortet
eflix1

eflix1 aktiv_icon

14:26 Uhr, 27.11.2016

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Ah ok doch so kurz danke :-)