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Menge enthält eine Epsilon-Umgebung?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Epsilonumgebung
 
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Hi, wie ist dieser Teil in der Definition gemeint? Die ganze Definition ist hochgeladen. ...wenn U eine -Umgebung von enthält. Da gibt es doch 2 Fälle oder? 1. Fall: U enthält genau die -Umgebung von . 2. Fall U enthält: U enthält eine Menge, die größer als die -Umgebung von x ist.   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Ja. Eine Umgebung ist entweder eine -Umgebung oder etwas, was eine -Umgebung enthält. Also kann man als zwei Fälle sehen, was man aber normalerweise nicht tut, weil dazu ein Grund fehlt. :-) |
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Von einer Umgebung von hier in spricht man dann, wenn es ein geeignetes gibt, sodass das OFFENEN Intervall als ECHTE Teilmenge in der Umgebung von liegt. Wie leider oft in der Mathematik können Definitionen manchmal abweichen. siehe de.wikipedia.org/wiki/Umgebung_%28Mathematik%29#Umgebungen_in_metrischen_R.C3.A4umen |
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Ok, dann müßte die genau Formulierung lauten: ...wenn U exakt eine -Umgebung von x enthält. Auf Wikipedia wird es auch so erklärt, dass U exakt eine -Umgebung von x enthält. Ich hoffe, ich habe das jetzt nicht falsch verstanden. |
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Wenn du mit exakt ein ganz bestimmtes meinst, dann trifft das nicht zu. |
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Ja, wenn Epsilon z.B. 0,5 ist und x=3. Dann ist die Umgebung U im Bereich von 2,5 bis 3,5 und nicht größer. Moment mal: kann es sein, dass die Phrase "...wenn U eine Epsilon Umgebung von x enthält...", meint, "...wenn U mindestens eine Espsilon Umgebung von x enthält..." Ich komme auf diese Idee, weil man zum Existenzquantor auch sagt:"Es gibt ein x", obwohl es eigentlich heißt "Es gibt mindestens ein x". Oder verwechsel ich das?? |
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Es gibt ein . bedeutet es gibt mindestens ein . ( Anderenfalls formuliert man : es gibt genau ein . ) Übrigens: Auf sinnvolle Anwendungen von "Umgebungen" treffen wir ja bei den Begriffen "Häufungspunk" und "Grenzwert". |
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Ich würde jetzt folgendes Resümee ziehen: Wenn in der Mathematik die Phrase, "...ein..." oder "...eine..." auftaucht, dann meint man immer: entspricht und entspricht |
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Jetzt steht aber in der Definition eine Erklärung zu: "...wenn U eine Epsilon Umgebung von x enthält." "d.h. wenn Teilmenge von U für ein geeignetes gilt." Bei diesem Prof ist die Teilmenge so definiert, dass die beiden Mengen auch gleich sein können. Also wenn Teilmenge von U ist, dann gibt es 2 Fälle: 1. Fall: = U, dann ist die Umgebung von x gleich der Epsilon Umgebung von x 2. Fall < U, dann ist die Umgebung von x größer, als die Expsilon Umgebung von x.   |
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Das Zeichen in deiner Definition ist ECHTE Teilmenge. Aber so wichtig ist das auch wieder nicht. |
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Aber man hat dann doch 2 Fälle beim Zeichen: A Teilmenge von B. 1. Fall: A=B 2. Fall: A < B Zumindest hat dieser Prof das so definiert. Mein Ana 1 Prof hat definiert, dass A Teilmenge von B die Gleichheit nicht enthält. |
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Ich beziehe mich nur auf die in deiner Definition verwendeten Zeichen bedeutet ECHTE Teilmenge bedeutet echte Teilmenge ODER Gleichheit |
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Also ich habe mir die Definition einer Teilmenge von diesem Prof noch einmal angesehen. meint hier echte Teilmenge, ohne Gleichheit. Also wenn das steht , dann ist A < B Also gibt es keine 2 Fälle. Was bedeudet das nun für die Definition? Wenn die Epsilon Umgebung, von U ist, für ein geeignetes Epsilon. Dann ist die Menge U, also die größer als die Epsilon Umgebung. Skizze: x=4 Epsilon = 0,5 Dann ist die Epsilon Umgebung ja im Bereich von 4-0,5=3,5 und 4+0,5=4,5 zu finden. Und die Umgebung von x, die Menge U kann im Bereich von 3 bis 5 liegen. U, die Umgebung von x muss nur immer ein klein wenig größer sein, als die Epsilon Umgebung von x. 0----...------3------3,5-----x=4-----4,5------5-------> Stimmt das so jetzt??  |
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