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Menge möglicher Kombinationen berechnen
Universität / Fachhochschule
Kombinatorische Optimierung
Tags: Kombination, Kombinationsmöglichkeiten, Kombinatorische Optimierung
 
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Hi zusammen, ich suche die Anzahl möglicher Kombinationen (oder viel eher, wie sie berechnet wird) unter folgenden Bedingungen. Ein Beispiel: Es existieren 3 Listen mit jeweils 3 Zahlen als Inhalt. . Liste Liste Liste Aus jeder Liste soll nun eine Element ausgewählt werden. Am Ende werden diese Elemente wieder zu einer Liste zusammengeschrieben (Reihenfolge wichtig, die ursprünglichen Listen bleiben unverändert). . Ich wähle 1 aus Liste 1 aus, 1 aus Liste 2 und 2 aus Liste 3. Das Ergebnis wäre dann folgende Liste: Die Zahlen kommen aus diesen Listen: Liste Liste Liste 3 Ich möchte die mögliche Menge von einmaligen Kombinationen aus diesen Voraussetzungen ausrechnen. Hat jemand eine Lösung für mich? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Nun, wie viele Möglichkeiten hast du denn für die Wahl aus Liste 1? Und wie viele Möglichkeiten hast du für die Wahl aus Liste 2? Und schließlich, wie viele Möglichkeiten für die Wahl aus Liste 3? PS: Schreib einfach mal alle Möglichkeiten auf. Das ist wirklich nicht schwer und schafft Sicherheit... |
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Die Kombinationen einfach aufschreiben funktioniert leider nicht, das Beispiel ist stark vereinfacht. In der Realität habe ich eher Listen mit jeweils Einträgen. Daher brauche ich eine konkrete Formel / Berechnung. Die Antwort hilft mir leider wenig, trotzdem danke. |
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Wer zu schnell die Flinte ins Korn wirft, wird natürlich frustriert mit "Die Antwort hilft mir leider wenig" antworten. Dabei wäre es sehr einfach, einfach mal mit dem einfachen Beispiel, das du dir selbst gestellt hast, zu beginnen. Den Übertrag auf wird dann nicht schwer fallen. |
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Bei triviale(re)n Problemen, wo die Anzahl des Inhalts pro Liste für jede Liste gleich ist, habe ich mittlerweile herausgefunden, dass die Rechnung sich so zusammenstellt: Anzahl Inhalt ^ Anzahl Listen. Interessant wird es allerdings, wenn die Anzahl der Inhalte NICHT für jede Liste gleich ist. . Liste 1 enthält 3 Werte und Liste 2 enthält 5 Werte. Hast du hierfür auch einen Vorschlag? Entschuldigung, deine vorherige Antwort hat mir jetzt doch geholfen, ich habe sie unter Zeitdruck nur nicht direkt verstanden ;-) |
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Nichts leichter als das. simply: Wie viele Möglichkeiten hat du denn für die Wahl aus Liste 1? Und wie viele Möglichkeiten hast du für die Wahl aus Liste 2? Und schließlich, wie viele Möglichkeiten für die Wahl aus Liste 3? |
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Schade eigentlich, dass die Beantwortung so einfacher Fragen so schwer fällt. Dabei sollte doch eigentlich aus den einfachen Beispielen sehr schnell ersichtlich und verständlich werden: Im ersten Beispiel, "3 Listen mit jeweils 3 Zahlen", hast du Möglichkeiten für die Wahl aus der ersten Liste, Möglichkeiten für die Wahl aus der zweiten Liste, Möglichkeiten für die Wahl aus der dritten Liste, Also zusammenfassend: Möglichkeiten Wenn man so will, sind das natürlich auch: Im zweiten Beispiel, "Liste 1 enthält 3 Werte und Liste 2 enthält 5 Werte", hast du Möglichkeiten für die Wahl aus der ersten Liste, Möglichkeiten für die Wahl aus der zweiten Liste, Also zusammenfassend: Möglichkeiten Im dritten Beispiel, "eher Listen mit jeweils Einträgen", hast du Möglichkeiten für die Wahl aus der ersten Liste, Möglichkeiten für die Wahl aus der zweiten Liste, Möglichkeiten für die Wahl aus der dritten Liste, . Möglichkeiten für die Wahl aus der zehnten Liste, Also zusammenfassend: Möglichkeiten Einmal so klar vor Augen geführt sollte die Systematik und der formale Zusammenhang nun wirklich nicht mehr schwer fallen. Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten ist das Produkt der einzelnen (unabhängigen) Anzahlen an Möglichkeiten. Einmal alle Beispiele aus "3 mal 3" zu Papier gebracht hätte sehr schnell Sicherheit gegeben: |
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