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Mengen Relation Antisymmetrisch
Universität / Fachhochschule
Tags: Mengen Relationen
 
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Hallo, ich habe ein Problem mit dem Verständnis, was die Relation " Antisymmetrisch " betrifft. Symmetrisch wäre doch ganz Banal einfach wenn ich sagen würde ist die Menge einer Familie. daraus folgt immer Banal ausgedrückt, ich habe einen Bruder mit dem ich in einer Relation stehe, da ich ja auch sein Bruder ist! also Bruder Bruder Bruder Bruder Das ist absolut verständlich ! Was ist aber nun Antisymmetrisch ? Def. ist ja Kann mir das einer mal ganz Banal erklären ?? Wie ich da oben hingeschrieben habe mit Bruder 1 und Bruder 2 ??? MfG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, einfachstes mathematisches Beispiel dafür ist der Größenvergleich von Zahlen. Wenn man zwei Zahlen hat und es gilt und , dann muss sein. Beste Grüße Sina |
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Ja, das ist mir klar. aber als Bsp. ist doch nicht ? Das geht ja nicht ! Also müsste das auch die 6 annehmen und das bleibt auch 6 ?!? Kannst du mir ein Banales Beispiel geben, wie ich es oben getan habe mit dem Bruder ? |
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Also zunächst einmal gilt bei der Größenbetrachtung zwar , aber nicht . Dann betrachte z.B., dass man die Leute, die man morgens im Institut für Mathematik in der Schlange in der Cafeteria begegnen in zwei Gruppen einordnen kann. Z.B. in Studenten und Mathematiker (d.h. Doktoranden, Profs oder Mathe-Studenten). Nun kann es ja sein, dass kein Doktorand oder Prof anwesend ist, dann sind alle Mathematiker in der Schlange gleichzeitig Studenten. Wir bekommen also eine Zugehörigkeitsrelation . Sind nun fachfremde Studenten anwesend, z.B. Ingenieure, dann ist nicht jeder Student Mathematiker und somit existiert die Relation nicht. Sind jedoch nur Mathematik-Studenten anwesend, dann ist jeder anwesende Student gleichzeitig Mathematiker und wir bekommen die Relation . Dann gilt also und und aufgrund der Antisymmetrie gilt . Die Gruppe der anwesenden Mathematiker ist also auch gleichzeitig die Gruppe der anwesenden Studenten. Dieses Beispiel ergibt sich direkt aus einer anderen mathematischen, antisymmetrischen Relation. Man betrachtet z.B. alle Teilmengen einer Obermenge . Dann definiert man . Dies ist eine antisymmetrische Relation, da sich aus und gleich eribt. Wichtig ist, dass es zwischen zwei beliebigen Mengen nicht immer eine Relation geben muss. Wenn , dann gilt weder noch . Wichtig bei der Antisymmetrie im Gegensatz zur Symmetrie ist, dass aus der Relation nicht automatisch folgt, dass es eine Relation gibt (daher auch der Name). Nimmst du z.B. an, dass eine echte Teilmenge von ist, dann gilt aber nicht . Antisymmetrie bedeutet anders ausgedrückt: In dem Fall, dass beide Relationen und existieren, dann haben wir . |
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Okay, langsam komm ich dahinter. Gibt es irgendwie auch ein Beispiel mit nem Venn-Diagram oder so ? Zur Veranschaulichung ? |
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Hier ist ein Link: http//www.youtube.com/watch?v=AVZPjyEZfFw mfG Atlantik |
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Danke, habs jetzt ! |
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Danke, habs jetzt ! |
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