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Mengensystem untersuchen
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Maßtheorie
 
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Hallo allerseits, Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe. Betrachte folgendes Mengensystem in ist die Borel Algebra. Auf betrachte man die Mengenfunktion mit . a) Berechne . b) Zeige, dass eine -Algebra ist. c) Untersuche, ob -endlich ist. Ich habe Probleme das Mengensystem zu verstehen. Über Hilfe würde ich mich freuen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Anscheinend meinst du als zweiten Summanden . Das Mengensystem (lateinischer Kleinbuchstabe ist eine unübliche Symbolwahl für ein Mengensystem) ist maximal groß gewählt, so dass das weiter unten stehende Maß darauf auch definiert ist: Es enthält alle, wirklich alle (also auch nicht Lebesgue-messbare) Teilmengen des , für die zumindest die Einschränkung auf die Quadratfläche Borel-messbar ist - das sind ordentlich viele, d.h., es gilt irgendwie . Und das Maß ist dann eben so definiert, wie es dort steht: Es ist die Summe aus dem Borelmaß der Menge eingeschränkt auf jene genannte Quadratfläche und der Anzahl der ganzzahligen Gitterpunkte, die in liegen. Ich verrate dir schon mal a): |
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Okay danke. Das a habe ich nur geschrieben, weil das Symbol was eigentlich in der Aufgabe steht, ein geschwungenes A, hier nicht richtig dargestellt wird. |
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Ja, das verstehe ich hier im Forum auch nicht: Z.B. produziert \mathcal{F} das Zeichen , aber \mathcal{A} hingegen nur . |
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