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Metallrutsche modellieren,dass der WP max 45° hat?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Funktion modellieren, MATH, Modellieren, Trassierung

MatheFuchs97 aktiv_icon

23:11 Uhr, 28.10.2019

Das nebenstehende Bild zeigt den Entwurf einer Metallrutsche für Spielplätze. Das seitliche Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion modelliert werden und durch deren Extrempunkte begrenzt sein. (Habe es nicht hochgeladen bekommen). Also Die Rutsche ist vier Meter hoch und vier Meter lang.

B) Der TÜV fordert von den Herstellern, dass Spielzeugrutschen an keiner Stelle steiler sein dürfen, als 50% gegen die Horizontale. Entspricht die Rutsche dieser Anforderung?
(Bin dort schlussendlich auf 56,3 Grad gekommen, also zu steil)
C) Entwerfen Sie eine 4m hohe Rutsche, deren Steigung an der steilsten Stelle genau 45° beträgt. (Ich hab bereits versucht eine Funktion zu modellieren, mit der vorgegeben Steigung jedoch kam -1/12x^3+1/2x^2-8/3 raus (Mit tan alpha))

Bitte um Hilfe, spezifisch bei Aufgabe C!;D
Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

ledum aktiv_icon

00:06 Uhr, 29.10.2019

Hallo
du musst wohl doch die aufgäbe wörtlich abschreiben oder ein Bild schicken, mach es kleiner 500kB dann kannst du es hochladen.
Gruß ledum

MatheFuchs97 aktiv_icon

00:10 Uhr, 29.10.2019

Jetzt müsste es gehen ;-)

Roman-22

00:14 Uhr, 29.10.2019

B)

Eine Rutsche, die

4 m

hoch und

4 m

lang ist, kann die Forderung nach maximal 50%iger Steigung nie erfüllen.

50 %

Steigung bedeutet einen Winkel von ca.

{26,6}^{\circ}

. Eine

4 \times 4

Rutsche hat mindestens

45^{\circ}

(wenn man Anfangs- und Endpunkt durch eine Gerade verbindet).

ad

C)

Wenn nach wie vor die Forderung nach

4 m

Höhe und Länge besteht, ist eine lineare Funktion die einzige Lösung.
Wenn Anfangs- und Endpunkt waagerecht verlaufen sollen, muss man mindestens eine der Forderungen

(4 m

Höhe oder

4 m

Länge) fallen lassen.
Was gefällt dir an deiner Lösung nicht? Die hat eine Länge von

4 m,

aber eben nur eine Höhe von

\frac{8}{3} m \approx 2,67 m

.

Die Originalaufgabenstellung zu posten wäre in jedem Fall sinnvoll. Schneide das Bild so zurecht, dass nur der relevante Teil zu sehen ist und verringere gegebenfalls Auflösung und/oder Farbtiefe so, dass die Bilddatei größenmäßig unter

500

kB bleibt.

MatheFuchs97 aktiv_icon

00:18 Uhr, 29.10.2019

Hab nun mehrmals probiert, eine passende Funktion für c) zu modellieren, indem ich über tan(a) die Steigung zu 45 Grad ermittelt habe, die der WP haben soll, jedoch komm ich trotz veränderten Werten immer auf die selbe Gleichung s.o. :/. Das Problem ist, dass die Gleichung viel zu sehr von der Standardgleichung, die ich bei a) modelliert habe bzw. dem Bild abweicht und sogar ins negative geht und die Höhe ja nicht negativ sein kann;D
Mfg

MatheFuchs97 aktiv_icon

00:26 Uhr, 29.10.2019

Der blaue Graph ist hierbei der modellierte bei a), der rote kam bei c) raus

Roman-22

00:29 Uhr, 29.10.2019

Das Koordinatensystem ist ja nicht vorgeschrieben. Daher würden negative Funktionswerte oder die Tatsache, dass bei deiner Rutsche die Kinder von "rechts nach links" ja nicht stören. Die Aufgabenstellung wäre damit trotzdem erfüllt.
Aber du kannst ja leicht deinen Funktionsgraphen an der x-Achse spiegeln, in dem du den Funktionsterm mit

- 1

multiplizierst.
Vermutlich hast du gefordert, dass der Anstieg im Wendepunkt

+ 1

sein soll, aber die Kurve, die du offenbar erwartest, hat dort einen Anstieg von

- 1

.
Ich darf dir also

f (x) := \frac{1}{12} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{8}{3}

anbieten ;-)

Nebenbei gesagt geht aus der Angabe und der beigefügten Zeichnung keineswegs eindeutig hervor (auch wenns wohl so gemeint ist), dass die Rutsche an den Endpunkten waagerecht verlaufen muss.
EDIT: DOCH, es geht aus der Angabe (Endpunkte=Extrempunkte) hervor (siehe weiter unten)

MatheFuchs97 aktiv_icon

00:35 Uhr, 29.10.2019

Also ich hab versucht, den Graph neu mit den Anforderungen zu modellieren.
Das die Endpunkte waagerecht sind hab ich daraus entnommen:"Das seitliche Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion modelliert werden und durch deren Extrempunkte begrenzt sein"

Mein Lösungsweg bzw meine Bedingungen sind wiefolgt:

1. f(4)= 0
2. f'(4)=0
3. f'(0)=0
4. f''(2)=0

Zusatz zum probieren, kam jedoch das gleiche raus:
5. f''(2)=0
6. f'(2)=1 Steigung des WP -> tan(45)=1

MatheFuchs97 aktiv_icon

00:38 Uhr, 29.10.2019

Achsooooo stimmt, der Anstieg im WP ist ja -1 :-)))))
Da ist also der Fehler, hab mich schon gewundert, wieso die so verschoben ist xD
Jetzt scheint alles richtig, hab mir die beiden Graphen auch nochmal angeguckt und die Steigung ist nahezu identisch, aber die Kriterien sind erfüllt;D
Vielen vielen Dank