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Metrik, Offene Menge
Universität / Fachhochschule
Tags: Komplement
 
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anonymous 18:02 Uhr, 02.03.2019  |
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Hallo, die Menge der natürlichen Zahlen ist abgeschlossen in dem metrischen Raum X=Reelle Zahlen. Was ist aber das Komplement der natürlichen Zahlen ? Also R\N ? Ist das die Vereinigung der {Z;Q;irrationale Zahlen} ? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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anonymous 18:15 Uhr, 02.03.2019 |
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Und ist die Menge der natürlichen Zahlen auf R nicht offen, weil jede natürliche Zahl auf R von Reelen Zahlen umgeben ist ? |
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anonymous 18:15 Uhr, 02.03.2019 |
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Und ist die Menge der natürlichen Zahlen auf R nicht offen, weil jede natürliche Zahl auf R von Reelen Zahlen umgeben ist ? |
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Hi, ich bin zwar auch nur ein dummer Student, aber ich habe auch gerade viel mit offenen und abgeschlossenen Mengen zu tun. Ist folgendes "die Menge der natürlichen Zahlen ist abgeschlossen in dem metrischen Raum X=Reelle Zahlen." eine Frage oder eine Behauptung, die du beweisen willst? Ich hab da eine Idee im Kopf, aber ich muss erst wissen, was du eigentlich machen willst. Das Komplement von IN in IR ist IR\IN. Die Vereinigung von IQ und den irrationalen Zahlen kann es nicht sein, weil IN eine Teilmenge von ist. Damit holst du dir also wieder die Zahlen rein, die du eigentlich loswerden willst. Für Zahlen aus IN gilt, wie du richtig gesagt hast, als Teilmengen von IR, dass sie jeweils von unendlich vielen reellen Zahlen umgeben sind. Deshalb sind sie auch nicht offen in IR - Man kann das Epsilon unendlich klein wählen, es liegen immer noch reelle Zahlen in der Epsilon-Umgebung einer natürlichen Zahl. Versuch dir das mal an einem Zahlenstrahl richtig vorzustellen; das geht hier tatsächlich und hilft mir auch immer. Ein Beispiel: Nimm Epsilon . Dann hast du um die Zahl 1 einen Ball, der alle reellen Zahlen zwischen und beinhaltet (aber nicht und selber, ist ja ein offener Ball). Jetzt nimmst du Epsilon . Dann enthält dein Ball alle Zahlen kleiner als und grösser als . usw. usw. Wenn du dir das mal so vorstellst, hilft dir das bestimmt auch bei dem ersten Punkt mit der Abgeschlossenheit. Viele Grüße! |
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Hallo, was die Nichtoffenheit von als Teilmenge des metrischen Raumes - versehen mit der Standardmetrik - anbetrifft, hat die Fliege das sehr schön erklärt: "Man kann das Epsilon unendlich klein wählen, es liegen immer noch reelle Zahlen in der Epsilon-Umgebung ...". Ich denke, sie meint etwas präziser: ... es liegen immer noch reelle nicht-natürliche (!) Zahlen in der ... Das Komplement von in ist , also die Vereinigung offener Intervalle, die bekanntlich offene Mengen sind, also ist offen, folglich abgeschlossen. Gruß ermanus |
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