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Metrische Räume

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Tags: Metrische Räume

 
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anonymous

anonymous

17:42 Uhr, 21.11.2011

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Hallo! Brauche mal wieder Hilfe in Mathe Analysis, komme nicht klar:S:S

Aufgabe 1: Es sei (X,d) ein metrischer Raum und A⊂X. Zeigen Sie, dass die Menge der Häufungspunkte von A sowie der Rand von A abgeschlossen sind. Gilt dies auch für die Menge der isolierten Punkte von A?

Aufgabe 2:

Wir betrachten ℝ mit der Standardmetrik d(x,y):=|x-y|. zeigen Sie:
a) Ist A⊂ℝ nach oben beschränkt, so gilt Sup(A) (element) cl(A).
b) ISt A⊂ℝ nach unten beschränkt,so gilt inf(A) (element) cl(A).

Unter welchen Bedingungen ist Sup(A) im Fall a) und inf(A) im Fall b) ein Häufungspunkt bzw ein Randpunkt von A?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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anonymous

anonymous

18:34 Uhr, 21.11.2011

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iwelche ideen tipps? bitte :-D)
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anonymous

anonymous

19:22 Uhr, 21.11.2011

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keiner der mir helfen kann???
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anonymous

anonymous

20:55 Uhr, 21.11.2011

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?????
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hagman

hagman aktiv_icon

22:19 Uhr, 21.11.2011

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1:
Wenn x kein Häufungspunkt von A ist, dann gibt per Definition von Häufungspunkt in einer Umgebung von x keine weiteren Punkte von A.

Der Rand ist Abschluss \\setminus offener Kern, also Durchschnitt zweier abgeschlossener Mengen, also abgeschlossen.

Im metrischen Raum ℝ ist {1n|n∈ℕ} diskret, aber nicht abgeschlossen.

2:
Lies einfach nochmal alle beteiligten Definitionen genau durch
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