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Minimaler Flächeninhalt eines rechtwinkl. Dreiecks

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

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11:31 Uhr, 12.09.2019

Hallo.

Die Gerade

g

durch den Punkt

P_{0} (3; 2)

umrandet zusammen mit den Achsen ein rechtwinkliges Dreieck. Welche Steigung

m

muss die Gerade haben damit der minimal wird.

In der Stunde haben wir dann durch die Steigungsformel

g = \frac{y - y_{0}}{x - x_{0}} = m = \frac{y - 2}{x - 3}

aufgestellt.
Daraus ergab sich y=mx-3m+2
Der Schnittpunkt mit der x-Achse:

3 - \frac{2}{m}

Und der Schnittpunkt mit der y-Achse:

- 3 m + 2

Anhand der Flächenberechnungsformel für rechtwinklige Dreiecke:

A = \frac{1}{2} \cdot A \cdot B

sollte dann die Fläche berechnet werden. Und ab hier versteeh ich nicht mehr was wir dort gemacht haben... Denn dann kommt.

\frac{d A}{d m} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{m} \cdot (- 3 m + 2) + (- 3 \cdot (3 - \frac{2}{m}))

Warum wendet man eine Differentialgleichung an und nicht ein Integral? Und woher kommt die Formel - Was mir aufgefallen ist,

\frac{2}{m}

und

- 3

ist jeweils die Ableitung der anderen zu addierenden Klammer

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Respon

11:58 Uhr, 12.09.2019

Sollte es in der Ableitung nicht

\frac{2}{m^{2}}

heißen ?

Engel3 aktiv_icon

12:00 Uhr, 12.09.2019

Ja, habe ich beim abtippen vergessen.

Respon

12:03 Uhr, 12.09.2019

Die Funktionsgleichung für deinen Flächeninhalt ist

A (m) = \frac{1}{2} \cdot (2 - 3 \cdot m) \cdot (3 - \frac{2}{m})

Um ein Extremum zu berechnen, bildet man die erste Ableitung und setzt diese

= 0

.
Hier wurde offensichtlich die "Produktregel" verwendet.

Engel3 aktiv_icon

12:23 Uhr, 12.09.2019

Stimmt. Das habe ich gar nicht gesehen. Dann habe ich für

m = \frac{2}{3}

raus bekommen. Sollte passen. Danke

Respon

12:27 Uhr, 12.09.2019

Und mit "Achsen" sind die positiven Koordinatenachsen gemeint.

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