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Minimalkostenkombination
Universität / Fachhochschule
Tags: Faktoreinsatzmenge im Kostenminimum
 
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Hallo zusammen, leider bin ich kein Mathegenie und rätsel gerade an einer Aufgabe in Kosten-und Erlösrechung. Hoffe, dass mir hier wer weiterhelfen kann. Also, die Aufgabe lautet: Für die Beschreibung der Produktionsmenge x eines Unternehmens liegt die Produktionsfunktion x= r1^1/4*r2^3/4 mit den Einsatzmengen r1 und r2 der Faktoren 1 und 2 vor. Die Faktorpreise der linearen Funktion der Faktorkosten betragen q1=5 und q2=6 (€/St.). Berechnen Sie die Minimalkostenkombination bzw.die Faktoreinsatzmengen im Kostenminimum. Geben Sie dabei das Verhältnis der beiden Faktoren an, das in der Minimalkostenkombination realisiert wird. Ich hoffe, dass jemand eine Lösung hat. Danke schon mal im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hm, weißt du denn wie du Minimalkostenkombination und die Faktoreinsatzmengen im Kostenminimum berechnen musst? Allgemein betrachtet meine ich, nicht nur bezogen auf dieses Beispiel. Minimalkostenkombination errechnest du über: (Funktion nach Abgeleitet) / (Funktion nach Abgeleitet) Zweiteres wüsste ich auf die Schnelle auch nicht, aber arbeiten wir mal mit dem was wir haben. Könntest du denn von dem hier ausgehend, etwas berechnen? |
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Also wir haben das in Kosten-Erlösrechung immer in 3 Schritten gemacht: 1.Schritt: Auflösen der Produktionsfunktion nach r1 2:schritt: Einsetzen von r1 in die Kostenfunktion K(r1,r2)= q1*r1+q2*r2 3.Schritt: Kostenminimum bei gegebener Produktionsmenge x Da leitet man dann die vorher aufgstellte Kostenfunktion nach r2 partiell ab. Aber wenn ich das so mache, wie gerade beschrieben, dann kommen am Ende nur noch Kommazahlen raus.... Ich komme auf kein richtiges Ergebnis. Das ist mein Problem. Wenn ich jetzt mal nach dem 1.Schritt gehe und die Produktionsfunktion nach r1 auflöse, bekomme ich für r1= x^4/ r2^3. Stimmt das denn wohl schon mal? |
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Ja, ist richtig aufgelöst. schreib doch mal deinen ganzen weg hier rein und dann schauen wir uns an wo der Fehler vielleicht liegt. |
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Dann setze ich im 2.Schritt ja und in die Kostenfunktion ein: (das ist ein die 2 krieg ich aber hier nicht mit in den Nenner) 3.Schritt: dk(r1/x): dr2= Da kiege ich dann: (hier ist das im Nenner auch wieder ein Ja, und jetzt müsste ich ja die 4.Wurzel ziehen. Und was da dann rauskommt, kommt mir komisch vor... Vielleicht siehst du meinen Fehler! Ich hab das hier auch ganz stupide, wie in einer meiner Beispielübungsaufgaben gemacht. In der Aufgabe kommt aber ein schönes Ergebnis raus. Hier leider nicht |
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Hast du in meinen Augen alles richtig gemacht. Dass keine schöne Zahl herauskommt wird oft sein, schlimmstenfalls schreibst du es als wurzel auf. zahlen tiefstellen tust du, indem du einen _ setzt. |
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Danke schon mal für deine Beiträge. Bist du dir da sicher, dass das so stimmt? In der anderen Beispielaufgabe kam so ein schönes glattes Ergebnis raus. Da hatte man dann .B.als Ergebnis, dass die Produktionsfaktoren in der Minimalkostenkombination im Verhältnis eingesetzt werden.Hier hätte ich dann das Verhätnis . Das kommt mir komsich vor... |
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Wie gesagt, ich bin mir nicht ganz sicher was du berechnest, aber die MAthematik ist korrekt. Ich würde die Minimalkostenkombination ja so berechnen wie oben erwähnt: sollte richtig sein und die minimale kostenkombination darstellen. |
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Ja, das Ergebnis kommt mir schon mal viel plausibler vor, als das andere... Ich werde mir deine Lösung nochmal genau angucken, um zu verstehen, was ich da machen muss! Dankeschön! |
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