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Minimierungsproblem mit mehreren Variablen

Universität / Fachhochschule

Tags: Minimierung, Ungleichung, Variablen

 
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wimacarsi

wimacarsi aktiv_icon

20:15 Uhr, 10.10.2018

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Hallo alle zusammen
Ich habe folgendes Problem

Ich habe 2 Ungleichungen und eine Gleichung
2x1+x2+x3>=30.000
x2+x4+x5>=60.000
x3+2x5+3x6=70.000

Und muss zudem folgenden Term minimieren
0,1x1+0,3x2+0,4x3+0,5x4+0,1x6

Ich wäre für eure Hilfe dankbar

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pivot

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22:05 Uhr, 10.10.2018

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Hallo,

die gängige Methode ist der 2-Phase- Simplex-Algorithmus. Schau dir den mal an. Eine kurze und bündige Erklärung des Algorithmus ist leider nicht möglich.

Gruß

pivot
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Bummerang

Bummerang

10:04 Uhr, 11.10.2018

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Hallo,

natürlich ist es sinnvoll, die allgemeine Lösungsformel zu kennen, da nicht alle Aufgaben so einfach sind wie diese, d.h. dass man eine Lösung schon durch kurzes Nachdenken finden kann!

2⋅x1+x2+x3≥30.000

x2+x4+x5≥60.000

x3+2⋅x5+3⋅x6=70.000

0,1⋅x1+0,3⋅x2+0,4⋅x3+0,5⋅x4+0,1⋅x6→ Min!

Da x5 in der Zielfunktion nicht vorkommt, sollte

x3=x6=0

und

x5=35.000

zu einer minimalen Lösung gehören. Da x4 nur in der zweiten Ungleichung vorkommt und in der Zielfunktion einen größeren Koeffizienten als x2 hat, sollte auch

x4=0

und

x2=25.000

zur minimalen Lösung gehören. Dann aber bleibt allein

x1=2.500

für die minimale Lösung übrig! Der Wert der Zielfunktion ist dann

0,1⋅2.500+0,3⋅25.000+0,4⋅0+0,5⋅0+0,1⋅0=250+7.500=7.750
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