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Minimum, Erwartungswert

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Erwartungswert

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Fabienne-

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16:58 Uhr, 10.12.2014

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Hallo,

ich soll das Minimum der Funktion

x \mapsto E [(X - x)^{2}]

bestimmen.

Ich denke das folgt einfach aus der Monotonie des Erwartungswerts. Denn (X-x)^2 ist offensichtlich für x=X minimal, nämlich Null. Ansonsten wäre der Erwartungswert positiv, auch weil (X-x)^2 symmetrisch ist.

In diesem Zusammenhang bildet X ja eine Konstante.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Nachhilfe in Mathematik

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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:03 Uhr, 10.12.2014

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Was ist denn "Monotonie des Erwartungswerts"? :-O

E (X - a)^{2} = E (X - E X + E X - a)^{2} = E (X - E X)^{2} + 2 E (X - E X) \cdot E (E X - a) + E ((E X - a)^{2}) =

= E (X - E X)^{2} + E ((E X - a)^{2}) \geq E (X - E X)^{2}

, wobei

=

ist es genau dann, wenn

a = E X

.

Ich habe oben

E (X - E X) \cdot E (E X - a) = (E X - E (E X)) \cdot E (E X - a) = (E X - E X) \cdot E (E X - a) = 0

benutzt.

Fabienne-

Fabienne- aktiv_icon

17:09 Uhr, 10.12.2014

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Die Monotonie des Erwartungswertes ist doch, dass für

X \leq Y

gilt

E [X] \leq E [Y]

Ich hatte es mit ähnlichen Rechnung probiert wie du, bin aber nicht auf den Trick mit der "Null" gekommen

E [X] - E [X]

zu addieren.

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