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Mischungsrechnung 2

Schüler

Tags: Kaffeesorten, zwei

stinlein aktiv_icon

13:18 Uhr, 15.04.2021

Ich melde mich nochmals an euch und bitte um eine kurze Hilfestellung.
Aufgabe:
Kaffee der Sorte "Premium" kostet pro kg

11,50

Euro, Kaffee der Sorte "Exclusiv" dagegen nur

8,70

Euro pro kg. Ein Händler möchte eine Mischung aus diesen beiden Sorten zu einem Kilopreis von

9,90

Euro anbieten.

a)

Berechnen Sie, in welchem Verhältnis er die beiden Sorten dafür mischen muss.

b)

Berechnen Sie, welche Mengen der beiden Sorten der Händler mischen musss, wenn er

70

kg der Mischung benötigt.

c)

Beschreiben Sie, wie sich das Ergebnis aus

a)

verändert, wenn sich der Kilopreis der Sorte "Premium" um

10 %

erhöht.

Bei

a)

Hätte ich

4 : 3

erhalten.

b) 11,5 \cdot x + 8,7 \cdot (70 - x) = 70 \cdot 9,9

Daraus:

x = 30

(Also

30

kg von der Sorte premium,

40

kg von der Sorte Exclusiv)

c)

Da bin ich mir nun überhaupt nicht sicher!

11,50

Euro

+ 10 % = 12,65

Euro
Ich vergleiche nun

12,65

und

8,70

mit dem Mischungspreis

9,90

Euro; ergibt

2,75 : 1,20

also

24 : 55

Bitte um Richtigstellung und um eine kurze Erklärung bei

c) -

falls

24 : 55

nicht stimmen sollte.
Wie soll ich das beschreiben, wie sich das Ergebnis bei 10%iger Erhöhung ändert?
Danke euch vielmals für eure Hilfe!
stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

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13:46 Uhr, 15.04.2021

x + y = 1

\frac{11,5 x + 8,7 y}{x + y} = 9,9

www.wolframalpha.com/input/?i=%2811.5x%2B8.7y%29%2F%28x%2By%29%3D9.9+and+x%2By%3D1

stinlein aktiv_icon

14:02 Uhr, 15.04.2021

Danke, supporter. Ich verstehe jetzt noch nicht warum:

x + y = 1

Was bezeichnest du als

x

und was als

y

?
Danke für deine Antwort!
stinlein

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14:08 Uhr, 15.04.2021

1 =

1kg

x =

Menge Premium

y = . .

Roman-22

14:13 Uhr, 15.04.2021

Um es kurz zu machen - du hast alle drei Teilaufgaben richtig.

Du warst nur etwas inkonsequent. Bei

a)

gibst du mit

4 : 3

das Verhältnis von Exclusiv zu Premium an, bei

c)

gibst du mit

24 : 55

aber das Verhältnis von Premium zu Exclusiv an.
Du solltest ohnedies immer dazu schreiben, welches Verhältnis du angibst, zumal in der Angabe nicht klar ausgeführt wird, welches Verhältnis jetzt genau gesucht ist,

P : E

oder E:-P).

Im Übrigen entspricht das Verhältnis Premium zu Exclusiv immer auch dem negativen Kehrwert des Verhältnisse der entsprechenden Preisdifferenzen (zum Preis der Mischung).

- (9,9 - 8,7) : (9,9 - 11,5) = - 1,2 : (- 1,6) = 3 : 4

- (9,9 - 8,7) : (9,9 - 12,65) = - 1,2 : (- 2,75) = 24 : 55

rundblick aktiv_icon

14:25 Uhr, 15.04.2021

.
"a) Berechnen Sie, in welchem Verhältnis er die beiden Sorten dafür mischen muss."

\to

"Bei

a)

Hätte ich

4 : 3

erhalten."

\to

hast du.. oder hättest du nur? .. ;-)
also:
möglicher Antwortsatz:

\to

die beiden Sorten

(p

und

e)

müssen im Verhältnis 3 zu 4 Teile gemischt werden..

"c) Beschreiben Sie, wie sich das Ergebnis aus

a)

verändert"

(wenn sich der Kilopreis der Sorte "Premium" um

10 %

erhöht .. also auf

12,65

€ )

möglicher Antwortsatz:

\to

für die beiden Sorten

(p

und

e)

verändert sich dann das Misch-Verhältnis auf

\to 24 : 55

hm?

.

stinlein aktiv_icon

15:48 Uhr, 15.04.2021

Ganz, ganz lieben Dank für diese super Erklärungen. Diese Darlegungen haben mir sicher gut geholfen.
Ja, ich habe geschrieben, das Mischungsverhältnis ist

4 : 3

. Gott sei Dank weiß ich, dass ich ja das Mischungskreuz setzen muss. Also das Mischungsverhältnis ist verkehrt proportional, alos

3 : 4 (p : e)

Hier habe ich, aber das werde ich mir merken,vergessen

p : e

anzuführen, da hast du vollkommen recht! Dann herrscht Klarheit!
Bei der Aufgabe

c)

da habe ich geschrieben

11,5

Euro

+ 10 %

Verteuerung ergibt

12,65

€
Damit wären das Verhältnis Premium : Exclusiv

24 : 55

. Ich hoffe, das stimmt so!?

bei

b)

habe ich für Premium

30

kg , für Exclusiv

40

kg und für die Mischung

70

kg errechnet. Mein Ansatz war:

11,5 x + 8,7 \cdot (70 - x) = 70 \cdot 9,9

Daraus:

x = 30

Die Lehrerin hätte das lieber mit

x

und

y

errechnet. Ist auch ein Ansatz mit mit den Variablen

x

und

y

möglich?
Danke euch vielmals für eure Mühe schon im Voraus!
stinlein

Roman-22

17:50 Uhr, 15.04.2021

>

Ist auch ein Ansatz mit mit den Variablen

x

und

y

möglich?
Natürlich.
Ersetze die

(70 - x)

in deinem Ansatz durch

y

und füge

x + y = 70

als zweite Gleichung dazu.

Und was rundblick moniert hatte war, dass du eine Größe mit Einheit

(11,5

€) und eine einheitenlose Zahl

(10 % = 0,1)

nicht addieren kannst. Die Schreibweise

11,5

€

+ 10 %

ist also formal falsch, auch wenn vollkommen klar ist, was du damit ausdrücken möchtest.

Du zählst zu den

11,5

Euronen ja nicht

10 %

dazu (wie man umgangssprachlich aber durchaus so formuliert), sondern du zählst

10 %

von

11,5

€ dazu.
Daher eben

11,5

€

+ 11,5

€

\cdot 10 %

oder einfacher

11,5

€

\cdot 1,1

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17:52 Uhr, 15.04.2021

<<Damit wären das Verhältnis Premium : Exclusiv 24:55. Ich hoffe, das stimmt so!?<<
Ja, das habe ich auch so.

>>Ist auch ein Ansatz mit mit den Variablen x und y möglich? <<
Im Prinzip sind es auch erstmal zwei Gleichungen.
x=Menge in kg der Kaffeesorte "Premium"
y=Menge in kg der Kaffeesorte "Exclusiv"

11, 5 x + 8, 7 y = 70 \cdot 9, 9

x + y = 70

Jetzt löst man die zweite Gleichung nach y auf:

y = 70 - x

. Den Term für y setzt man nun in die erste Gleichung ein.

11, 5 x + 8, 7 \cdot (70 - x) = 70 \cdot 9, 9

stinlein aktiv_icon

17:56 Uhr, 15.04.2021

Ganz lieben Dank euch beiden. Ihr habt mir einfach ganz super geholfen. Danke! Jetzt ist alles klar.
stinlein

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